Uma caixa contém 6 bolinhas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bolinha ao acaso, anota-se a cor, devolve-se à…

Questão

Uma caixa contém 6 bolinhas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bolinha ao acaso, anota-se a cor, devolve-se à caixa e adicionam-se duas bolinhas da cor retirada. Em seguida, retira-se outra bolinha. Determine: (a) P(1ª bolinha branca); (b) P(2ª bolinha branca); (c) as duas retiradas são eventos independentes? Justifique e calcule.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(1ª branca)=6/10=3/5. Se a 1ª for branca, após devolver e adicionar duas brancas há 8 brancas e 4 pretas, então P(2ª|1ª branca)=8/12=2/3. Se a 1ª for preta (4/10), após a alteração há 6 brancas e 6 pretas, então P(2ª|1ª preta)=6/12=1/2. Logo P(2ª branca) = (6/10)·(8/12)+(4/10)·(6/12) = (48+24)/120 =72/120 =3/5. Como P(2ª|1ª branca)=2/3 ? P(2ª)=3/5, os eventos são dependentes.

Explicação

A probabilidade da primeira bolinha ser branca é calculada pela razão entre o número de bolinhas brancas e o total de bolinhas. Para a segunda bolinha, a probabilidade depende da cor da primeira retirada, alterando a composição total de bolinhas na caixa. Como a probabilidade da segunda bolinha muda com base na cor da primeira, os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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