Você realiza um experimento: em um saco há 10 cartões, 6 marcados 'A' e 4 marcados 'B'. Retira-se um cartão e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você realiza um experimento: em um saco há 10 cartões, 6 marcados 'A' e 4 marcados 'B'. Retira-se um cartão e, sem repor, retira-se outro. Descreva o procedimento para verificar se os eventos 'primeiro A' e 'segundo A' são independentes; calcule a probabilidade de obter duas letras A e justifique cada passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento e resposta modelo: 1) Calcule P(primeiro A)=6/10=3/5. 2) Calcule P(segundo A | primeiro A)=5/9 (restam 5 A entre 9). 3) Calcule P(duas A)=P(primeiro A)·P(segundo A | primeiro A)=(6/10)·(5/9)=30/90=1/3. 4) Para testar independência, compare P(segundo A) marginal com P(segundo A | primeiro A): P(segundo A)=P(duas A)+P(nenhuma no 1º e A no 2º)=(6/10·5/9)+(4/10·6/9)=1/3+4/15=3/5. Como P(segundo A)=3/5?5/9=P(segundo A | primeiro A), os eventos são dependentes. Conclusão: P(duas A)=1/3 e os eventos não são independentes.
Explicação
O cálculo das probabilidades envolve a análise das condições em que os eventos ocorrem, levando em consideração a remoção do cartão. A comparação entre a probabilidade marginal do segundo evento e a probabilidade condicional, dada a ocorrência do primeiro evento, revela a dependência entre eles. A conclusão é que, ao verificar que as probabilidades não são iguais, confirma-se que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando que a retirada do primeiro cartão afeta a probabilidade do segundo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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