Ao recriar uma ciranda com três participantes de massas m1 = 30 kg, m2 = 40 kg, m3 = 50 kg todos a raio r =…

Questão

Ao recriar uma ciranda com três participantes de massas m1 = 30 kg, m2 = 40 kg, m3 = 50 kg todos a raio r = 1,50 m, determine o maior valor da velocidade angular ? (rad/s) que mantém a força de tensão nas mãos da criança mais pesada = 200 N. Calcule ?_max e a velocidade tangencial correspondente v = ? r. Explique como ajustar posicionamento para aumentar segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Para movimento circular uniforme, força necessária para manter massa m na trajetória é F = m ?² r (N), onde ? em rad/s e r em m. Impor F = 200 N para a mais pesada (m = 50 kg): ?_max = sqrt(F_max / (m r)) = sqrt(200 / (50·1,50)). 2) Calcule: 50·1,50 = 75; 200/75 = 2,666...; ?_max = sqrt(2,666...) ˜ 1,63 rad/s. 3) Velocidade tangencial correspondente: v = ?_max·r = 1,63·1,50 ˜ 2,45 m/s. 4) Interpretação e ajuste: a criança de 50 kg sente a maior tensão; para aumentar segurança recomenda-se reduzir seu raio r (colocá-la mais próxima do centro) ou reduzir ? (diminuir a velocidade de rotação). Por exemplo, mantendo ? = 1,63 rad/s e colocando m3 a r = 1,0 m, a tensão seria F = 50·(1,63)²·1,0 ˜ 133 N < 200 N. Concluir com regra prática: ordenar participantes do mais leve ao mais pesado do centro para reduzir forças nas mãos dos mais pesados.

Explicação

O cálculo da velocidade angular máxima garante que a força de tensão não exceda 200 N na criança mais pesada, usando a relação entre força centrípeta, massa e raio. A redução do raio ou da velocidade angular é uma estratégia eficaz para diminuir a tensão nas mãos dos participantes, aumentando a segurança durante a atividade. Organizar os participantes do mais leve ao mais pesado em relação ao centro também minimiza as forças aplicadas, prevenindo lesões.

Raio-X da questão

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