Projete uma atividade inspirada em jogos populares em que se lance um saquinho de massa m = 0,050 kg para cair…

Questão

Projete uma atividade inspirada em jogos populares em que se lance um saquinho de massa m = 0,050 kg para cair dentro de um círculo a R = 4,00 m. Explique como escolher v0 e ângulo e proponha medidas de segurança limitando velocidade de impacto v_imp = 6,0 m/s. Use g = 10 m/s².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo (resumida): 1) Para lançamento do mesmo nível do solo, alcance R satisfaz R = v0² sin(2?)/g. O v0 mínimo ocorre para ? = 45°, v0_min = v(R g) = v(4,00·10) = v40 ˜ 6,32 m/s. Nesse caso v_imp = v0_min ˜ 6,32 m/s > 6,0 m/s, portanto a restrição de velocidade de impacto não é atendida partindo do solo. 2) Alternativas seguras: (A) reduzir R até R_max que satisfaça v0 = 6,0 m/s: R_max = v_lim²/g = 6,0²/10 = 36/10 = 3,6 m; (B) aumentar a altura de lançamento (ex.: H = 1,0 m) e recalcular v0 para ?˜45°; com H>0 o v0 necessário diminui e permite reduzir v_imp; (C) manter R = 4,00 m mas usar saquinhos mais leves/mais deformáveis e superfície acolchoada para absorver energia. 3) Cálculo de energia e acolchoamento: energia de impacto E = ½ m v_imp². Para v_imp ˜6,32 m/s e m =0,050 kg: E ˜ 0,5·0,050·6,32² ˜ 1,0 J. Para amortecer essa energia com deslocamento d = 0,02 m, força média ˜ E/d ˜ 1,0/0,02 = 50 N (pequena), logo espuma de 2 cm já é eficaz. 4) Proposta prática: reduzir R para 3,6 m ou elevar ponto de arremesso ~1,0 m; usar saquinhos macios (massa ˜0,05 kg) e colocar tapete de espuma (d = 0,02 m) no interior do círculo. Instruir participantes sobre técnica de arremesso e distância segura para observadores.

Explicação

A solução apresentada considera a relação entre a velocidade inicial, o ângulo de lançamento e a distância do alvo, garantindo que a velocidade de impacto não exceda o limite estabelecido. Além disso, propõe alternativas viáveis para ajustar a atividade de forma segura, como alterar a distância ou a altura de lançamento, e utiliza conceitos de energia para justificar a escolha dos materiais de acolchoamento. Essas medidas asseguram a segurança dos participantes enquanto mantêm a essência do jogo.

Raio-X da questão

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