Projete uma estação de brincadeira com um balanço improvisado para uma criança de massa m = 30 kg, usando duas…

Questão

Projete uma estação de brincadeira com um balanço improvisado para uma criança de massa m = 30 kg, usando duas cordas de comprimento L = 2,50 m. A atividade deve garantir que, ao soltar-se de repouso em um ângulo ? inicial, a tensão máxima no ponto mais baixo não exceda T_max = 400 N e que a velocidade no ponto mais baixo permaneça abaixo de v_lim = 3,0 m/s. Explique os princípios físicos envolvidos (energia, conservação, forças) e calcule o ângulo máximo ?_max admissível. Use g = 10 m/s². Apresente todos os cálculos e justificativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usar conservação de energia: m g L(1 - cos?) = ½ m v² no ponto mais baixo ? v² = 2 g L(1 - cos?). Tensão no ponto mais baixo: T = m g + m v²/L. Substituindo v²: T = m g + m(2 g L(1 - cos?))/L = m g[1 + 2(1 - cos?)] = m g(3 - 2 cos?). Impor T = T_max ? 3 - 2 cos? = T_max/(m g) ? cos? = (3 - T_max/(m g))/2. Para m g = 30·10 = 300 N e T_max = 400 N temos cos? = (3 - 400/300)/2 = (3 - 1,3333)/2 = 0,83333 ? ? = arccos(0,83333) ˜ 33,6°. Verificar v em ?_max: v² = 2·10·2,5·(1 - 0,83333) = 8,333 ? v ˜ 2,89 m/s < 3,0 m/s, logo atende v_lim. Princípios: conservação de energia transforma energia potencial em cinética; a tensão resulta de peso mais força centrípeta m v²/L. Para segurança, especificar inspeção das cordas, margem de segurança (< T_max), e limitar ? inicial a = 33° aproximadamente.

Explicação

A solução utiliza a conservação de energia para relacionar a altura inicial da criança com a velocidade no ponto mais baixo, garantindo que a energia potencial se converta em energia cinética. A análise das forças, incluindo a tensão máxima e o peso da criança, assegura que as condições de segurança sejam atendidas. O cálculo do ângulo máximo permite que a estrutura do balanço funcione dentro dos limites estabelecidos, garantindo a segurança da criança durante a brincadeira.

Raio-X da questão

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