Calcule a velocidade orbital aproximada da Terra em torno do Sol, usando v = sqrt(G·M/r). Considere M =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade orbital aproximada da Terra em torno do Sol, usando v = sqrt(G·M/r). Considere M = 1,99×10^30 kg (massa do Sol), r = 1,50×10^11 m (1 AU) e G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2. Apresente em m/s e km/s.
- A) v ˜ 3,2×10^4 m/s (32 km/s)
- B) v ˜ 1,5×10^4 m/s (15 km/s)
- C) v ˜ 4,0×10^4 m/s (40 km/s)
- D) v ˜ 5,0×10^4 m/s (50 km/s)
- E) v ˜ 2,98×10^4 m/s (˜29,8 km/s).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: G = 6,67×10^-11, M = 1,99×10^30 kg e r = 1,50×10^11 m. A fórmula é v = raiz de (G·M/r). Passo 2: Calcule o produto G·M: 6,67 × 1,99 = 13,2733, logo G·M = 13,2733×10^19 = 1,32733×10^20 (unidades m^3/s^2). Passo 3: Divida por r: 1,32733×10^20 / 1,50×10^11 = 0,884887×10^9 = 8,84887×10^8 m^2/s^2. Passo 4: Tire a raiz quadrada: raiz de 8,84887×10^8 = raiz de 8,84887 × raiz de 10^8 = 2,9747 × 10^4 m/s, aproximadamente 2,97×10^4 m/s. Passo 5: Converta para km/s dividindo por 1000: aproximadamente 29,7 km/s. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa E (2,98×10^4 m/s, cerca de 29,8 km/s) é a mais próxima do resultado, pois a diferença de 0,1 km/s vem apenas do arredondamento dos dados. Por que as outras estão erradas: A (32 km/s) superestima a velocidade em cerca de 8%, o que não corresponde ao cálculo. B (15 km/s) é cerca de metade do valor correto, como se a raiz ou a divisão tivessem sido feitas de forma indevida. C (40 km/s) e D (50 km/s) são valores muito acima do resultado obtido. Conclusão: concordo com o gabarito E, que é a única alternativa compatível com o cálculo; a pequena diferença entre 29,7 e 29,8 km/s é apenas de arredondamento.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital com os valores fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou alguma etapa numérica, como a raiz quadrada ou a potência de 10, obtendo um valor próximo de 3,2×10^4 m/s. Também pode ter arredondado os valores intermediários de forma inadequada.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras situações, como a velocidade média, levando a um cálculo incorreto.
O aluno provavelmente tomou a raiz de forma incorreta, por exemplo dividindo o resultado por 2 ou calculando a raiz de um valor menor que o correto. Assim, chegou a um valor cerca de metade do real.
O aluno pode ter errado a potência de 10 ao calcular G·M/r, ou ter feito uma multiplicação incorreta dos valores. O resultado ficou muito acima da ordem de grandeza correta.
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza das potências de 10 ao combinar os expoentes de G, M e r. Isso levou a um valor muito superior ao esperado para a órbita da Terra.
v = sqrt(G·M/r) = sqrt((6,67×10^-11·1,99×10^30)/1,50×10^11) ˜ sqrt(8,85×10^8) ˜ 2,98×10^4 m/s ˜ 29,8 km/s.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e as constantes físicas envolvidas.
Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras situações, como a velocidade média, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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