Um bastão fino isolante de comprimento L = 0,60 m tem densidade linear de carga ? = +4,0×10^-6 C/m distribuída…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bastão fino isolante de comprimento L = 0,60 m tem densidade linear de carga ? = +4,0×10^-6 C/m distribuída uniformemente. Calcule o módulo e a direção do campo elétrico no ponto P que está no bissetor perpendicular ao meio do bastão, a uma distância d = 0,20 m do seu eixo. Use k = 9,0×10^9 N·m²/C² e apresente fórmula utilizada (E em N/C).
- A) E = 2,0×10^5 N/C, dirigido para baixo.
- B) E = 0 N/C, pois não há campo gerado.
- C) E = 3,0×10^5 N/C, dirigido horizontalmente.
- D) E = 3,0×10^5 N/C, dirigido perpendicularmente ao bastão, afastando-se (para cima).
- E) E = 1,5×10^5 N/C, dirigido para o bastão.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a geometria. O bastão tem comprimento L = 0,60 m, então metade dele vale a = 0,30 m. O ponto P está a d = 0,20 m do centro do bastão, sobre a mediatriz.
- Use a fórmula do campo de uma linha finita de carga uniforme, na direção perpendicular ao bastão: E = (2 k λ a) / (d raiz de (a^2 + d^2)).
- Calcule o denominador. a^2 + d^2 = 0,09 + 0,04 = 0,13, e raiz de 0,13 = 0,3606. Logo d raiz de (a^2 + d^2) = 0,20 x 0,3606 = 0,0721.
- Calcule o numerador. 2 k λ = 2 x 9,0x10^9 x 4,0x10^-6 = 7,2x10^4. Multiplicando por a = 0,30 obtém-se 2,16x10^4.
- Divida. E = 2,16x10^4 / 0,0721 = 2,99x10^5, ou seja, aproximadamente 3,0x10^5 N/C.
- Determine a direção. A carga é positiva, então o campo aponta para longe do bastão. Como P está na mediatriz, o campo é perpendicular ao bastão e afasta-se dele. Isso coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A tem módulo e direção incorretos. B supõe erradamente que não há campo. C tem o módulo certo, mas a direção horizontal é paralela ao bastão, o que contraria a geometria. E tem módulo que não corresponde ao cálculo e direção apontando para o bastão, o que inverte o sentido do campo de carga positiva.
💡 Dica: Utilize a fórmula do campo elétrico gerado por uma linha de carga.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula um módulo próximo de 2,0x10^5 N/C, provavelmente por erro no fator geométrico da fórmula, e atribui ao campo um sentido para baixo sem justificar a direção perpendicular ao bastão.
O aluno acredita que, por o bastão ser isolante, não existe campo elétrico gerado por ele, confundindo carga em repouso com ausência de campo.
O aluno acerta o módulo, mas acha que o campo é horizontal, ou seja, paralelo ao bastão. Não percebe que o campo de uma linha de carga é sempre perpendicular à linha no ponto da mediatriz.
Por que engana: Confundir a direção do campo elétrico, escolhendo uma opção que indica que ele é horizontal em vez de perpendicular ao bastão.
Para um bastão finito E = k?L / (d·v((L/2)^2 + d^2)). Substituindo k=9,0×10^9, ?=4,0×10^-6 C/m, L=0,60 m e d=0,20 m obtém-se E ˜ 3,0×10^5 N/C; carga positiva produz campo que afasta cargas positivas.
O aluno obtém um módulo cerca de metade do correto, provavelmente por erro de fator, e inverte o sentido do campo, dirigindo-o para o bastão. Esquece que um campo gerado por carga positiva aponta para fora.
Raio-X da questão
campo elétrico de linha carregada
avaliacao
campo elétrico · densidade linear de carga
Revisar o cálculo do campo elétrico gerado por distribuições de carga linear.
Confundir a direção do campo elétrico, escolhendo uma opção que indica que ele é horizontal em vez de perpendicular ao bastão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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