Uma escola pública instalou uma antena circular para captar sinais de sensores ambientais distribuídos no…

Questão

Uma escola pública instalou uma antena circular para captar sinais de sensores ambientais distribuídos no entorno do prédio. A região efetivamente coberta pela antena corresponde à área de um círculo. Para estimar a quantidade de informação captada, considera-se uma densidade uniforme de 4,0 × 10^6 bits por metro quadrado. A antena tem raio de 0,75 m. Adote p = 3,14 e use 1 Mbit = 10^6 bits. Com base nos dados do texto, qual é a área aproximada da antena, a capacidade total de informação captada, expressa em megabits, e a ordem de grandeza dessa capacidade?

1. A) Área ≈ 0,56 m²; capacidade ≈ 2,25 Mbit; ordem de grandeza 10^6.
2. B) Área ≈ 1,77 m²; capacidade ≈ 7,07 Mbit; ordem de grandeza 10^7.
3. C) Área ≈ 1,69 m²; capacidade ≈ 6,75 Mbit; ordem de grandeza 10^6.
4. D) Área ≈ 7,07 m²; capacidade ≈ 28,28 Mbit; ordem de grandeza 10^7.
5. E) Área ≈ 2,36 m²; capacidade ≈ 9,42 Mbit; ordem de grandeza 10^7.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A área de um círculo é dada por A = p × r^2. Com p = 3,14 e r = 0,75 m, temos r^2 = 0,5625 m^2, logo A = 3,14 × 0,5625 = 1,76625, ou seja, aproximadamente 1,77 m^2. Passo 2: A densidade é de 4,0 × 10^6 bits por metro quadrado, então a capacidade total é C = 1,76625 × 4,0 × 10^6 = 7,065 × 10^6 bits. Convertendo para megabits (1 Mbit = 10^6 bits), temos aproximadamente 7,07 Mbit. Passo 3: Para a ordem de grandeza, usa-se a convenção de arredondamento logarítmico, mais comum em provas como o ENEM: escreve-se o número como potência de 10 mais próxima. Como log10(7,07 × 10^6) ≈ 6,85, que está mais perto de 7 do que de 6, a ordem de grandeza é 10^7. Essa é a convenção que justifica o gabarito, e não a simples leitura da potência em notação científica (que daria 10^6). Passo 4: Por que as outras estão erradas: A usa r^2 sem multiplicar por p; B é a correta; C tem erro aritmético no cálculo da área; D usa o diâmetro (1,5 m) no lugar do raio; E usa p × r em vez de p × r^2. Passo 5: Conclusão: área ≈ 1,77 m^2, capacidade ≈ 7,07 Mbit e ordem de grandeza 10^7, o que corresponde à alternativa B.

💡 Dica: Calcule a área da antena e multiplique pela densidade de informação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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