Um anel de nanotubo circular tem raio r = 3,5 nm. Usando p = 3,1416, calcule o comprimento da circunferência C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um anel de nanotubo circular tem raio r = 3,5 nm. Usando p = 3,1416, calcule o comprimento da circunferência C em nanômetros e em metros.
- A) C = 3,1416 × 3,5² nm
- B) C = 22 nm
- C) C = 2p(3,5 m)
- D) C = 2pr = 2·3,1416·3,5 nm = 21,9912 nm ˜ 2,19912×10^-8 m.
- E) C = 2pr = 7 nm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A circunferência de um círculo de raio r é dada por C = 2pr. Passo 2: Substituindo os dados, r = 3,5 nm e p = 3,1416, temos C = 2 x 3,1416 x 3,5 = 21,9912 nm. Passo 3: Para converter nanômetros em metros, lembre que 1 nm = 10^-9 m. Assim, 21,9912 nm = 21,9912 x 10^-9 m = 2,19912 x 10^-8 m. Passo 4: A alternativa D apresenta exatamente esse cálculo, com o valor em nanômetros e a conversão correta para metros, por isso está certa e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque eleva o raio ao quadrado, o que corresponde à fórmula da área e não do comprimento. Passo 6: A alternativa B está errada porque arredonda o resultado para 22 nm, quando o enunciado pede o valor calculado com p = 3,1416. Passo 7: A alternativa C está errada porque usa a unidade metro no lugar de nanômetro, inconsistente com o raio dado em nm. Passo 8: A alternativa E está errada porque escreve 2pr = 7 nm, esquecendo de multiplicar por p, pois 2 x 3,5 = 7 é apenas o diâmetro. Passo 9: Conclusão: a letra correta é a D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula C = 2 * p * r para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a fórmula do comprimento da circunferência com a da área do círculo, elevando o raio ao quadrado.
O aluno fez o cálculo de forma aproximada e arredondou 21,99 para 22 nm, perdendo a precisão exigida pelo enunciado com p = 3,1416.
Por que engana: Confundir a fórmula do comprimento da circunferência com a área, utilizando a fórmula errada que envolve o quadrado do raio.
O aluno trocou a unidade do raio, escrevendo 3,5 m em vez de 3,5 nm, e assim produziu um resultado em outra escala.
Aplicando C = 2pr: 2·3,1416·3,5 = 21,9912 nm. Converter para metros: 21,9912 nm = 21,9912×10^-9 m = 2,19912×10^-8 m.
O aluno calculou 2 x 3,5 = 7 e esqueceu de multiplicar pelo valor de p, obtendo na prática o diâmetro e não a circunferência.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
comprimento da circunferência · uso de pi
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência.
Confundir a fórmula do comprimento da circunferência com a área, utilizando a fórmula errada que envolve o quadrado do raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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