Em um laboratório escolar, uma esfera metálica é aquecida e colocada em uma sala mantida a temperatura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, uma esfera metálica é aquecida e colocada em uma sala mantida a temperatura constante. Para modelar a troca de calor entre a esfera e o ambiente, considera-se que a capacidade térmica da esfera e o coeficiente convectivo médio permanecem constantes durante o experimento. Nessa situação, a lei do resfriamento de Newton é expressa por T(t)=T_env+(T0-T_env)e^(-t/t), em que t=mc/(hA). Foram medidos os seguintes valores: m=0,05 kg, c=460 J·kg?¹·K?¹, A=0,010 m², T0=373 K, T_env=293 K e h=25 W·m?²·K?¹. Com base no modelo e nos dados do experimento, qual é aproximadamente a temperatura da esfera após 60 s, expressa em kelvin e em graus Celsius?
- A) T(60 s) ≈ 293,0 K ≈ 19,9 °C.
- B) T(60 s) ≈ 370,0 K ≈ 96,9 °C.
- C) T(60 s) ≈ 373,0 K ≈ 99,9 °C.
- D) T(60 s) ≈ 334,7 K ≈ 61,6 °C.
- E) T(60 s) ≈ 446,7 K ≈ 173,6 °C.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 0,05 kg, c = 460 J/(kg·K), A = 0,010 m², h = 25 W/(m²·K), T0 = 373 K, T_env = 293 K e t = 60 s. Passo 2: Calcule a constante de tempo tau = mc/(hA) = (0,05 × 460)/(25 × 0,010) = 23/0,25 = 92 s. Passo 3: Calcule o expoente -t/tau = -60/92 ≈ -0,6522. Passo 4: Calcule e^(-0,6522) ≈ 0,5209. Passo 5: Aplique a fórmula T(t) = T_env + (T0 - T_env) × e^(-t/tau) = 293 + (373 - 293) × 0,5209 = 293 + 80 × 0,5209 ≈ 293 + 41,67 ≈ 334,7 K. Passo 6: Converta para Celsius subtraindo 273,15: 334,7 - 273,15 ≈ 61,6 °C. Passo 7: Confira o resultado. A temperatura deve ficar entre T_env (293 K) e T0 (373 K), o que ocorre, e o resfriamento é parcial após 60 s, já que t é menor que tau pouco mais de meia constante de tempo. Por isso a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 293 K é a temperatura de equilíbrio, atingida só após um tempo muito longo. A alternativa B está errada, pois indica resfriamento pequeno demais para o tempo e a constante de tempo dados. A alternativa C está errada, pois mantém a temperatura inicial, ignorando o resfriamento. A alternativa E está errada, pois resulta de trocar o sinal do expoente, o que faria a esfera esquentar acima da temperatura inicial.
💡 Dica: Calcule t e aplique na fórmula de resfriamento.
Alternativa por alternativa
Supõe que a esfera atinge a temperatura ambiente quase instantaneamente, confundindo o valor de equilíbrio (t tendendo a infinito) com o valor após 60 s.
Subestima a taxa de resfriamento, como se a constante de tempo fosse muito maior que 92 s, ou erra o cálculo da exponencial, obtendo uma queda de apenas cerca de 3 K.
Entende que a temperatura da esfera permanece igual à inicial, ignorando que a esfera troca calor com o ambiente e se resfria com o tempo.
Por que engana: O aluno pode confundir a temperatura final com a temperatura ambiente, escolhendo a alternativa que indica 293 K.
A constante de tempo é τ=mc/(hA)=(0,05·460)/(25·0,010)=92 s. Assim, T(60)=293+(373−293)e^(−60/92)≈293+80·0,521≈334,7 K. Para converter para Celsius, subtrai-se 273,15: 334,7−273,15≈61,6 °C.
Usa o expoente com sinal positivo, e^(+t/tau), o que faz a temperatura aumentar acima de T0 em vez de diminuir, contrariando a lei do resfriamento.
Raio-X da questão
lei do resfriamento de Newton
avaliacao
lei do resfriamento de Newton · coeficiente convectivo
Revisar a lei do resfriamento de Newton e suas aplicações.
O aluno pode confundir a temperatura final com a temperatura ambiente, escolhendo a alternativa que indica 293 K.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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