Uma placa preta de área A = 0,500 m² tem emissividade e = 0,85 e temperatura T_p = 400 K; o céu efetivo tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa preta de área A = 0,500 m² tem emissividade e = 0,85 e temperatura T_p = 400 K; o céu efetivo tem temperatura T_s = 300 K. Utilize s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4 e calcule a potência radiativa líquida P_net = e·s·A·(T_p^4 - T_s^4).
- A) P_net ˜ 4,22×10^2 W.
- B) P_net ˜ 1,00×10^3 W, valor muito alto para a emissividade dada.
- C) P_net ˜ 2,00×10^2 W, um valor que minimiza a alta temperatura.
- D) P_net ˜ 5,00×10^1 W, desconsiderando a emissividade.
- E) P_net ˜ 8,00×10^2 W, sem considerar a temperatura efetiva do céu.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A = 0,500 m², e = 0,85, T_p = 400 K, T_s = 300 K e s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4. A fórmula é P_net = e·s·A·(T_p^4 - T_s^4). Passo 2: Calcular as quarta potências das temperaturas. 400^4 = 2,56×10^10 e 300^4 = 8,1×10^9. A diferença é 2,56×10^10 - 0,81×10^10 = 1,75×10^10 K^4. Passo 3: Calcular o produto dos fatores constantes. e·s·A = 0,85 × 5,67×10^-8 × 0,500 = 2,41×10^-8 W·K^-4. Passo 4: Multiplicar. P_net = 2,41×10^-8 × 1,75×10^10 = 421,7 W, ou seja, aproximadamente 4,22×10^2 W. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B usa um valor alto demais e não corresponde ao cálculo; C reduz a potência para um valor que não surge da fórmula; D ignora a maior parte da diferença de temperaturas e resulta em valor muito pequeno; E despreza a temperatura do céu, o que aumenta indevidamente o resultado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da potência radiativa líquida diretamente.
Alternativa por alternativa
T_p^4-T_s^4 = 2,56×10^10-8,10×10^9 =1,75×10^10; P=0,85·5,67e-8·0,5·1,75e10 ˜ 4,22×10^2 W.
O aluno provavelmente errou na multiplicação dos fatores ou na potência de dez, obtendo um valor muito maior que o correto. Também pode ter aproximado os cálculos de forma grosseira.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da potência radiativa líquida, aplicando incorretamente a temperatura do céu ou a emissividade.
O aluno pode ter errado a diferença das quartas potências ou escolhido um valor sem efetuar o cálculo completo, como se a alta temperatura devesse ser reduzida para compensar o resultado.
O aluno provavelmente calculou T_p^4 - T_s^4 de forma incorreta, subtraindo as temperaturas em vez de suas quartas potências, ou usou a diferença de temperaturas com erro na potência. O resultado fica muito menor que o correto.
O aluno ignorou a temperatura efetiva do céu, usando apenas T_p^4 na fórmula. Assim, achou que a placa irradia sem compensação pelo céu, o que aumenta o valor da potência líquida.
Raio-X da questão
potência radiativa líquida
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · emissividade de superfícies
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula da potência radiativa líquida, aplicando incorretamente a temperatura do céu ou a emissividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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