Abelhas melíferas utilizam a posição do Sol como referência durante a orientação dos voos entre a colmeia e as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Abelhas melíferas utilizam a posição do Sol como referência durante a orientação dos voos entre a colmeia e as fontes de alimento. Além da posição solar, o tamanho aparente do disco solar pode ser detectado por estruturas sensíveis à luz. Considere o Sol como uma esfera de raio R = 7,00 × 10^8 m, situada, em média, a uma distância d = 1,50 × 10^11 m da Terra. O diâmetro angular aparente pode ser estimado pela expressão ? = 2 · arctan(R/d). Com base no texto e nos dados fornecidos, determine o diâmetro angular aparente do Sol utilizado como referência visual pelas abelhas, expressando o resultado em radianos e em graus.
- A) θ ≈ 2,14 × 10^-2 rad ≈ 1,23°
- B) θ ≈ 9,33 × 10^-3 rad ≈ 9,33°
- C) θ ≈ 1,07 × 10^-2 rad ≈ 0,614°
- D) θ ≈ 4,67 × 10^-3 rad ≈ 0,267°
- E) θ ≈ 9,33 × 10^-3 rad ≈ 0,535°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R = 7,00 × 10^8 m e d = 1,50 × 10^11 m, com a expressão θ = 2 · arctan(R/d).
- Calcule a razão R/d = 7,00 × 10^8 / 1,50 × 10^11 = 4,67 × 10^-3 (valor adimensional, sem unidade).
- Como o argumento é muito pequeno, arctan(x) é praticamente igual a x em radianos. Assim, arctan(4,67 × 10^-3) ≈ 4,67 × 10^-3 rad. A correção x^3/3 seria da ordem de 10^-8, desprezível aqui.
- Multiplique por 2: θ ≈ 2 × 4,67 × 10^-3 = 9,33 × 10^-3 rad.
- Converta para graus usando 1 rad ≈ 57,3°: θ ≈ 9,33 × 10^-3 × 57,3 ≈ 0,535°.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa A: a razão foi invertida (d/R) e o expoente errado, o que dá valores grandes demais. Alternativa B: o valor em radianos está certo, mas não houve conversão para graus. Alternativa C: a razão foi invertida e o fator 2 foi tratado de forma errada. Alternativa D: a razão R/d está correta, mas o fator 2 da expressão foi esquecido.
💡 Dica: Calcule o diâmetro angular usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Inverteu a razão, usando d/R (cerca de 214) em vez de R/d, e ajustou mal a potência de dez. Assim obteve um valor muito maior que o real.
Por que engana: Confundir a fórmula do diâmetro angular aparente com a de ângulos em triângulos, resultando em valores incorretos.
Calculou corretamente o valor em radianos, mas tratou esse número como se já estivesse em graus, sem fazer a conversão de radianos para graus.
Inverteu a razão (d/R) e, depois, aplicou o fator 2 de forma incorreta, o que reduziu o resultado pela metade em relação ao cálculo com a razão invertida.
Calculou bem R/d, mas esqueceu de multiplicar por 2 da expressão, obtendo apenas o arctan aproximado, que é metade do diâmetro angular.
A razão entre o raio solar e a distância média até a Terra é R/d = (7,00 × 10^8)/(1,50 × 10^11) ≈ 4,67 × 10^-3. Assim, θ = 2 · arctan(4,67 × 10^-3) ≈ 9,33 × 10^-3 rad. Convertendo para graus, θ ≈ 9,33 × 10^-3 · 180/π ≈ 0,535°.
Raio-X da questão
diâmetro angular aparente
avaliacao
cálculo de ângulos · trigonometria básica
Revisar a fórmula do diâmetro angular e suas aplicações.
Confundir a fórmula do diâmetro angular aparente com a de ângulos em triângulos, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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