Uma estrela apresenta paralaxe anual p = 0,050 arcsec. Calcule a distância D até a estrela em metros. Use 1 AU…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela apresenta paralaxe anual p = 0,050 arcsec. Calcule a distância D até a estrela em metros. Use 1 AU = 1,50×10^11 m e p(rad) ˜ p(arcsec)/206265, e D ˜ 1 AU / p(rad).
- A) D ˜ 1 AU × p(rad) = 1,50×10^11 m × 0,050.
- B) p(rad) = p(arcsec) / 2; D ˜ 1,50×10^11 m / p(rad).
- C) p_rad = 0,050 rad; D ˜ 1,50×10^11 m / p_rad.
- D) p_rad=0,050/206265=2,423×10^-7 rad; D˜1,50×10^11/2,423×10^-7 ˜ 6,17×10^17 m (˜20 pc).
- E) D ˜ 1,50×10^11 / 0,050 arcsec.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a paralaxe de arcsec para rad, usando p(rad) = p(arcsec)/206265 = 0,050/206265 ≈ 2,424×10^-7 rad. Passo 2: Aplicar a relação D = 1 AU / p(rad) = 1,50×10^11 m / 2,424×10^-7 rad ≈ 6,19×10^17 m. Passo 3: Conferir a ordem de grandeza: 1 pc ≈ 3,086×10^16 m, então D ≈ 20 pc, valor coerente com a paralaxe de 0,050 arcsec. Passo 4: Comparação com o gabarito: a alternativa D tem o método correto e chega à resposta conceitual certa, com pequenos erros de arredondamento nos números (2,423 em vez de 2,424 e 6,17 em vez de 6,19×10^17 m), o que não altera a conclusão. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A multiplica a distância em AU pela paralaxe, quando a relação é inversa; B divide a paralaxe por 2 sem justificativa, inventando um fator; C trata 0,050 arcsec como se fosse 0,050 rad, pulando a conversão; E divide por 0,050 arcsec sem converter para radianos, então a unidade e o valor ficam incorretos.
💡 Dica: Converta a paralaxe de arcsec para radianos antes de calcular a distância.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a distância é o produto de 1 AU pela paralaxe em radianos, como se fossem grandezas diretamente proporcionais. Na verdade, a paralaxe é inversamente proporcional à distância.
Por que engana: Confundir a relação entre a paralaxe em arcsec e radianos, levando a um cálculo incorreto da distância.
O aluno inventa uma conversão extra, dividindo a paralaxe em arcsec por 2 para obter radianos, quando a conversão correta usa o fator 206265. Ele acerta a fórmula final D = 1 AU / p(rad), mas com um valor errado de p(rad).
O aluno ignora a unidade arcsec e assume que 0,050 já está em radianos, pulando a etapa de conversão. Isso gera uma distância muito menor do que a real.
Paralaxe p''?p_rad=p/206265; distância D˜1 AU/p_rad. Cálculo: 1,50×10^11/2,423×10^-7 ˜6,17×10^17 m (~20 parsec).
O aluno aplica a fórmula D = 1 AU / p diretamente com p em arcsec, sem converter para radianos, e ainda deixa a unidade arcsec no denominador. O resultado não tem unidade de metros válida.
Raio-X da questão
paralaxe estelar
avaliacao
conversao de unidades · paralaxe estelar
Revisar a fórmula da paralaxe e a conversão de unidades.
Confundir a relação entre a paralaxe em arcsec e radianos, levando a um cálculo incorreto da distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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