Num local, o Sol tem altitude A = 40,0° e azimute Az_s = 110,0° (medido do norte para leste). Um gnômon…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num local, o Sol tem altitude A = 40,0° e azimute Az_s = 110,0° (medido do norte para leste). Um gnômon vertical de h = 1,50 m projeta sombra. Calcule o comprimento da sombra s (m) usando s = h·cot A e a azimute da sombra Az_sombra (graus, 0°=N, crescente leste).
- A) s = 1,50·cot40,0° = 1,79 m (˜1,79 m). Az_sombra = Az_s + 180° = 290,0°.
- B) s = 2,00 m; Az_sombra = 290,0°.
- C) s = 1,50 m; Az_sombra = 0,0°.
- D) s = 1,75 m; Az_sombra = 270,0°.
- E) s = 1,00 m; Az_sombra = 110,0°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O gnômon tem h = 1,50 m e o Sol tem altitude A = 40,0°. A fórmula da sombra é s = h·cot A, em que cot A é a cotangente, ou seja, 1/tan A. Passo 2: Calcule a tangente de 40°, que vale aproximadamente 0,8391. Passo 3: Calcule a cotangente, cot 40° = 1/0,8391, que vale aproximadamente 1,1918. Passo 4: Calcule o comprimento da sombra, s = 1,50 × 1,1918, que resulta em aproximadamente 1,79 m. Passo 5: Determine o azimute da sombra. A sombra é projetada no sentido oposto ao Sol, então Az_sombra = Az_Sol + 180° = 110,0° + 180° = 290,0°, valor que já está entre 0° e 360°. Passo 6: Conclusão. A alternativa A traz s = 1,79 m e Az_sombra = 290,0°, coincidindo com o resultado obtido e com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B usa um comprimento de 2,00 m que não corresponde a 1,50·cot 40°, embora o azimute esteja correto; C considera sombra igual à altura e aponta para o norte, o que contraria a geometria e o azimute oposto ao Sol; D indica 1,75 m, valor que não sai da fórmula, e aponta a sombra para 270°, que não é o sentido oposto ao Sol; E usa 1,00 m, que não corresponde ao cálculo, e repete o azimute do Sol sem somar 180°.
💡 Dica: Calcule a sombra usando a fórmula dada e determine o azimute.
Alternativa por alternativa
s = h·cot A ? cot40°˜1,1918 ? s˜1,50·1,1918˜1,79 m. A sombra aponta em sentido oposto ao Sol na horizontal: Az_sombra = 110°+180° = 290°.
O aluno provavelmente obteve o comprimento arredondando mal a cotangente ou trocando a função, chegando a 2,00 m. Acertou o azimute ao somar 180°, mas não aplicou corretamente s = h·cot A.
Por que engana: Confundir a fórmula da projeção da sombra, utilizando a altura incorretamente ou não aplicando a cotangente corretamente.
O aluno supõe que a sombra tem o mesmo comprimento do gnômon e que ela aponta para o norte, como se a direção da sombra fosse fixa e não dependesse do azimute do Sol.
O aluno obtém um comprimento aproximado de 1,75 m por cálculo impreciso e associa a sombra à direção oeste (270°), sem relacionar o azimute oposto ao Sol.
O aluno usa o azimute do Sol (110°) como se fosse o da sombra, esquecendo de somar 180°. Além disso, o comprimento de 1,00 m não corresponde ao cálculo com cot 40°.
Raio-X da questão
projeção de sombra
avaliacao
cotangente de ângulos · projeção de sombras
Revisar trigonometria aplicada a projeções e ângulos.
Confundir a fórmula da projeção da sombra, utilizando a altura incorretamente ou não aplicando a cotangente corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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