Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na superfície da Terra à latitude f = 45° devido à rotação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na superfície da Terra à latitude f = 45° devido à rotação terrestre. Use R = 6,37×10^6 m, período T = 86400 s. Forneça a magnitude em m/s² e indique direção.
- A) A aceleração centrípeta é de 1,5×10?² m/s², apontando para fora da Terra.
- B) A aceleração centrípeta é 7,2×10?5 m/s², no centro da Terra.
- C) a_c ˜ 2,4×10?² m/s², dirigida radialmente para o eixo de rotação.
- D) A aceleração centrípeta é 3,6 m/s², apontando na direção do movimento.
- E) A aceleração centrípeta é de 9,81 m/s², apontando para cima.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza. A aceleração centrípeta de um ponto em rotação uniforme é a_c = ω^2 · r, em que ω é a velocidade angular e r é o raio da circunferência descrita pelo ponto.
- Calcule a velocidade angular. ω = 2π/T = 2π/86400 ≈ 7,27×10^-5 rad/s.
- Calcule o raio da circunferência de latitude. Um ponto à latitude f percorre um círculo de raio r = R·cos(f) = 6,37×10^6 · cos(45°) ≈ 6,37×10^6 · 0,7071 ≈ 4,50×10^6 m.
- Calcule a aceleração. a_c = (7,27×10^-5)^2 · 4,50×10^6 ≈ 5,29×10^-9 · 4,50×10^6 ≈ 2,4×10^-2 m/s².
- Determine a direção. A aceleração é perpendicular ao eixo de rotação e dirigida para ele, ao longo do raio do círculo de latitude. Não é radial em relação ao centro da Terra, pois só o componente no plano do equador é centrípeto.
- Compare com o gabarito. O valor e a direção coincidem com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Na alternativa C, a expressão 'radialmente para o eixo de rotação' deve ser lida como radial em relação ao eixo, ou seja, perpendicular a ele e apontando para ele.
- Descarte as demais. A é incorreta porque o valor está errado e a direção é para fora. B é incorreta porque 7,2×10^-5 é a velocidade angular, não a aceleração, e a direção é para o centro da Terra. D é incorreta porque 3,6 m/s² é grandeza muito maior que o valor real e a direção tangencial não corresponde à aceleração centrípeta. E é incorreta porque 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade, que não é a aceleração de rotação.
💡 Dica: Use a fórmula da aceleração centrípeta para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde aceleração centrípeta com centrífuga, atribuindo a ela sentido para fora da Terra. Além disso, provavelmente usa um fator trigonométrico ou de cálculo incorreto, obtendo magnitude pequena demais.
Por que engana: Confundir a direção da aceleração centrípeta, indicando que ela aponta para fora em vez de para o eixo de rotação.
O aluno calcula ou toma como resposta a velocidade angular ω = 2π/T, sem elevar ao quadrado nem multiplicar pelo raio. Também associa a direção ao centro da Terra, o que não corresponde ao movimento de rotação em latitude.
? = 2p/T = 7,272×10?5 rad/s; distância ao eixo = R cosf = 6,37×10^6·cos45° ˜4,505×10^6 m; a_c = ?²(R cosf) ˜ (7,272×10?5)²·4,505×10^6 ˜2,38×10?2 m/s², apontando para o eixo.
O aluno confunde aceleração centrípeta com aceleração tangencial ou com a direção do movimento, que é perpendicular à aceleração centrípeta. A magnitude 3,6 m/s² é muito maior que o valor real, o que indica erro de cálculo ou de unidade.
O aluno usa a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) no lugar da aceleração de rotação terrestre, por intuição do dia a dia de que objetos caem e tudo 'puxa para baixo' ou 'para cima'. Não percebe que a rotação da Terra produz uma aceleração muito menor.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de aceleração · movimento circular
Revisar a fórmula da aceleração centrípeta e suas aplicações.
Confundir a direção da aceleração centrípeta, indicando que ela aponta para fora em vez de para o eixo de rotação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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