Um trem de engrenagens composto: engrenagem A (r1 = 0,040 m) acopla B (r2 = 0,120 m); B é coaxial com C (r3 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trem de engrenagens composto: engrenagem A (r1 = 0,040 m) acopla B (r2 = 0,120 m); B é coaxial com C (r3 = 0,030 m) que acopla D (r4 = 0,090 m). Se o torque de entrada t1 = 2,0 N·m e a velocidade angular de entrada ?1 = 100 rad/s, determine torque de saída t4 e velocidade angular ?4 (sem perdas). Use conservação de potência t·? = constante e relações de razão r.
- A) Torque de saída t4 = 18 N·m; velocidade angular ?4 ˜ 11,11 rad/s.
- B) t4 = 12 N·m; ?4 ˜ 50 rad/s
- C) t4 = 15 N·m; ?4 ˜ 5 rad/s
- D) t4 = 24 N·m; ?4 = 200 rad/s
- E) t4 = 10 N·m; ?4 ˜ 20 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as razões de transmissão de cada par. No par A-B, a razão de raios é r2/r1 = 0,120/0,040 = 3. Como B é maior, ele reduz a velocidade e multiplica o torque por 3. Passo 2: Calcule o estágio A-B. O torque em B é 2,0 x 3 = 6 N·m e a velocidade em B é 100/3 = 33,33 rad/s. Passo 3: B e C são coaxiais, então C tem a mesma velocidade (33,33 rad/s) e o mesmo torque (6 N·m) de B. Passo 4: Calcule o estágio C-D. A razão de raios é r4/r3 = 0,090/0,030 = 3. Logo, o torque de saída é 6 x 3 = 18 N·m e a velocidade de saída é 33,33/3 = 11,11 rad/s. Passo 5: Verifique a conservação de potência. A potência de entrada é 2,0 x 100 = 200 W e a de saída é 18 x 11,11 = 200 W, o que confirma o resultado. Passo 6: Compare com o gabarito. A alternativa A (t4 = 18 N·m e ω4 aproximadamente 11,11 rad/s) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa B aplica apenas um dos dois estágios de multiplicação de torque; a alternativa C usa razões que não correspondem aos raios dados; a alternativa D viola a conservação de potência, pois 24 x 200 não é igual a 200 W; a alternativa E usa uma razão total de 5, quando a razão total correta é 3 x 3 = 9.
💡 Dica: Aplique a conservação de potência e as relações de razão das engrenagens.
Alternativa por alternativa
Para engrenagens: t escala como r_out/r_in. t2 = t1·(r2/r1)=2·3=6 N·m; t4 = t2·(r4/r3)=6·3=18 N·m. ?4 = ?1·(r1/r2)·(r3/r4)=100·(1/3)·(1/3)=100/9 ˜11,11 rad/s.
Aplicou a razão de transmissão apenas uma vez, ignorando o segundo estágio (C-D) do trem composto. Assim, o torque final ficou em 2 x 6 = 12 N·m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre torque e velocidade angular, aplicando incorretamente a conservação de potência.
Misturou as razões de raio dos estágios de forma incoerente e obteve velocidades e torques que não correspondem ao acoplamento dos pares de engrenagens dados.
Acreditou que o torque e a velocidade aumentam juntos ao passar pelas engrenagens, esquecendo que, sem perdas, ganho de torque implica redução de velocidade. Isso violaria a conservação de potência.
Calculou uma razão total de 5 em vez de 9 (3 x 3), provavelmente somando ou misturando as razões dos dois estágios. Assim, a potência até é conservada, mas com o fator errado.
Raio-X da questão
torque e velocidade angular
avaliacao
conservação de potência · relações de razão de raios
Revisar as relações de torque e velocidade em sistemas de engrenagens.
O aluno pode confundir a relação entre torque e velocidade angular, aplicando incorretamente a conservação de potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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