Calcule o desvio gravitacional espectral z estimado na superfície de uma estrela com massa M = 2,0×10^30 kg e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o desvio gravitacional espectral z estimado na superfície de uma estrela com massa M = 2,0×10^30 kg e raio R = 7,0×10^8 m usando z ˜ GM/(Rc^2). Use G = 6,67×10^-11 SI e c = 3,0×10^8 m·s^-1.
- A) z ˜ GM/(R^2c)
- B) z ˜ 2,12×10^-6
- C) z ˜ 3,0×10^-6
- D) z ˜ 1,0×10^-5
- E) z ˜ 5,0×10^-7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada no enunciado: z ~ GM/(Rc^2), com G = 6,67×10^-11, M = 2,0×10^30 kg, R = 7,0×10^8 m e c = 3,0×10^8 m/s. Passo 2: Calcule o numerador: G×M = 6,67×10^-11 × 2,0×10^30 = 13,34×10^19 = 1,334×10^20. Passo 3: Calcule o denominador: c^2 = (3,0×10^8)^2 = 9,0×10^16; depois R×c^2 = 7,0×10^8 × 9,0×10^16 = 63×10^24 = 6,3×10^25. Passo 4: Divida: z = 1,334×10^20 / 6,3×10^25 = 0,2117×10^-5 = 2,12×10^-6. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A contém R^2c, que não é adimensional e não corresponde à fórmula dada (o correto é R·c^2); C arredonda o resultado de forma grosseira e incorreta para 3,0×10^-6; D tem a potência de dez errada, pois o valor real é da ordem de 10^-6 e não de 10^-5; E também tem a ordem de grandeza errada, sendo aproximadamente 4 vezes menor que o valor correto. O desvio gravitacional para o vermelho é, portanto, z ≈ 2,12×10^-6, valor muito pequeno, coerente com um campo gravitacional fraco na superfície de uma estrela desse porte.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule o resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a expressão R·c^2 por R^2·c, errando a montagem algébrica da fórmula e ignorando que o resultado precisa ser adimensional.
z ˜ GM/(Rc^2) = (6,67×10^-11×2,0×10^30)/(7,0×10^8×(3,0×10^8)^2) = 1,334×10^20/6,3×10^25 ˜ 2,12×10^-6.
O aluno chegou a um valor da ordem de grandeza correta, mas fez um arredondamento grosseiro ou um cálculo aproximado demais, registrando 3,0×10^-6 em vez de 2,12×10^-6.
O aluno errou a potência de dez no cálculo, provavelmente ao multiplicar R por c^2 ou ao dividir, obtendo um resultado uma ordem de grandeza maior.
Por que engana: Confundir a fórmula do desvio gravitacional espectral, aplicando incorretamente os valores de massa e raio.
O aluno cometeu um erro de potência de dez ao calcular o denominador ou o numerador, obtendo um valor cerca de quatro vezes menor e com ordem de grandeza incorreta.
Raio-X da questão
desvio gravitacional espectral
avaliacao
cálculo de gravitação · fórmulas de física
Revisar a fórmula do desvio gravitacional espectral e suas variáveis.
Confundir a fórmula do desvio gravitacional espectral, aplicando incorretamente os valores de massa e raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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