Em t = 0 a chave fecha. Circuito: gerador E = 20,0 V em série com R1 = 10,0 O ligado a um nó que alimenta um…

Questão

Em t = 0 a chave fecha. Circuito: gerador E = 20,0 V em série com R1 = 10,0 O ligado a um nó que alimenta um ramo paralelo composto por R2 = 20,0 O e um capacitor C = 100 µF (inicialmente descarregado). Determine: (a) resistência de Thevenin vista pelo capacitor e a constante de tempo t; (b) expressão analítica v_C(t) para t = 0; (c) valores numéricos de v_C em t = t e t = 5t; (d) energia armazenada no capacitor em regime estacionário; (e) descreva textualmente o formato do gráfico v_C(t) vs t.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

R_th = (R1·R2)/(R1+R2) = (10·20)/30 = 6,67 O. t = R_th·C = 6,67·100·10^-6 = 6,67×10^-4 s (667 µs). V_8 = E·R2/(R1+R2) = 20·20/30 = 13,33 V. v_C(t) = 13,33·(1 - e^(-t/t)). v_C(t)=13,33(1-e^(-1))=8,43 V. v_C(5t)=13,33(1-e^(-5))=13,25 V. E_C=½·C·V_8^2 = 0,5·100·10^-6·(13,33)^2 = 8,89×10^-3 J. Gráfico: subida exponencial de 0 ? 13,33 V com constante t = 667 µs (˜63% em t, >99% em 5t).

Explicação

A resistência de Thevenin é calculada para determinar como o capacitor interage com o circuito, e a constante de tempo é essencial para descrever a velocidade de carregamento do capacitor. A expressão analítica de v_C(t) reflete a tensão no capacitor ao longo do tempo, enquanto os valores numéricos em t e 5t mostram o progresso do carregamento. A energia armazenada no capacitor em regime estacionário é obtida a partir da tensão máxima alcançada, e o gráfico ilustra claramente o comportamento exponencial do carregamento.

Raio-X da questão

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