Disserte o procedimento para converter uma área angular dada em graus quadrados (deg²) em esterradianos (sr) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte o procedimento para converter uma área angular dada em graus quadrados (deg²) em esterradianos (sr) e aplique para determinar o ângulo sólido (em sr) coberto pela Lua cheia, supondo diâmetro aparente 0,50°.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento: (1) Preferir fórmula exata para uma calota esférica de raio angular a (raio aparente): O = 2p(1-cosa), com a em radianos (a = metade do diâmetro aparente). (2) Converter a em rad: a = 0,25°·p/180 = p/720 ˜ 0,004363323 rad. (3) Calcular cosa ˜ cos(0,004363323) ˜ 0,99999049. (4) 1-cosa ˜ 9,5127×10^-6. (5) O = 2p·(1-cosa) ˜ 2p·9,5127×10^-6 ˜ 5,98×10^-5 sr. Observação: usando aproximação plana, área ˜ p·a_deg^2 ˜ p·(0,25°)^2 ˜ 0,196 deg²; conversão direta deg²?sr por fator (p/180)^2 dá ˜0,196·(p/180)^2 ˜5,98×10^-5 sr, consistente com resultado exato para ângulos pequenos.
Explicação
O procedimento apresentado utiliza a fórmula exata para calcular a área de uma calota esférica, que é apropriada para ângulos pequenos, como o diâmetro aparente da Lua cheia. A conversão de graus para radianos é essencial, pois a fórmula requer que o ângulo esteja nessa unidade, e o cálculo do cosseno permite obter uma aproximação precisa. A consistência entre os resultados obtidos por métodos exatos e aproximados valida a precisão do procedimento.
Raio-X da questão
conversão de ângulos
avaliacao
conversão de unidades de medida · propriedades de ângulos sólidos
Revisar a conversão de unidades de ângulo e a definição de ângulo sólido.
O aluno pode confundir a conversão de graus quadrados para esterradianos, aplicando a fórmula incorretamente ou não considerando o fator de conversão adequado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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