Calcule a velocidade de escape v_esc de uma sonda na superfície do satélite natural da Terra (Lua), usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_esc de uma sonda na superfície do satélite natural da Terra (Lua), usando v_esc = sqrt(2GM/R). Dados: massa da Lua M = 7,35×10^22 kg, raio R = 1,74×10^6 m, G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. (Unidade: m/s).
- A) v_esc = 1,5×10^3 m/s, baseado apenas na massa da Lua sem considerar o raio.
- B) v_esc = 4,0×10^3 m/s, calculado levando em conta uma massa da Lua errada de 10^23 kg.
- C) v_esc = 3,0×10^2 m/s, resultante de erro no valor de R considerado como 1,0×10^6 m.
- D) v_esc = 2,5×10^3 m/s, calculado incorretamente com G = 6,67×10^-10 N·m^2/kg^2.
- E) v_esc ˜ 2,37×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escrevemos a fórmula v_esc = raiz de (2GM/R), com G = 6,67×10^-11, M = 7,35×10^22 kg e R = 1,74×10^6 m. Passo 2: Calculamos o numerador 2GM = 2 × 6,67×10^-11 × 7,35×10^22 = 9,805×10^12. Passo 3: Dividimos pelo raio: 9,805×10^12 / 1,74×10^6 = 5,635×10^6 m^2/s^2. Passo 4: Extraímos a raiz quadrada: raiz de 5,635×10^6 é aproximadamente 2,37×10^3 m/s. Esse valor coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1,5×10^3 não resulta da fórmula, pois sem o raio o valor seria da ordem de 3×10^6 antes da raiz; B) 4,0×10^3 não surge com M = 10^23 kg, que daria cerca de 2,8×10^3 m/s; C) 3,0×10^2 é muito pequeno, pois com R = 10^6 m o resultado seria cerca de 3,1×10^3 m/s; D) 2,5×10^3 não corresponde a G = 6,67×10^-10, que elevaria a velocidade para cerca de 7,5×10^3 m/s. Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Acredita que a velocidade de escape depende só da massa da Lua e pode ser obtida ignorando o raio no cálculo. Além disso, comete erro na ordem de grandeza ao tirar a raiz.
Substitui a massa correta por um valor arredondado de 10^23 kg, sem perceber que isso altera o resultado, e ainda faz a raiz quadrada de forma imprecisa.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de G ou R, resultando em um cálculo incorreto da velocidade de escape.
Usa R = 10^6 m em vez de 1,74×10^6 m e, além disso, erra a potência de 10 ao extrair a raiz, chegando a um valor da ordem de centenas de m/s.
Erra a potência de 10 ao escrever G como 6,67×10^-10, o que aumenta o resultado em um fator de raiz de 10, e depois faz um arredondamento inadequado.
v_esc = sqrt(2GM/R) = sqrt[2·6,67×10^-11·7,35×10^22 / 1,74×10^6] ˜ sqrt(5,63×10^6) ˜ 2,37×10^3 m/s.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
O aluno pode confundir os valores de G ou R, resultando em um cálculo incorreto da velocidade de escape.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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