Explique e mostre o cálculo para determinar a massa do Sol a partir do semieixo maior da órbita terrestre a =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique e mostre o cálculo para determinar a massa do Sol a partir do semieixo maior da órbita terrestre a = 1,496×10^11 m e do período T = 1 ano. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2 e T = 3,156×10^7 s. Inclua equações e unidade final.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usar terceira lei de Kepler/lei da gravitação: T^2 = (4p^2/G M) a^3 ? M = 4p^2 a^3/(G T^2). Substituindo: a^3=(1,496×10^11)^3˜3,35×10^33 m^3; G T^2 =6,67×10^-11·(3,156×10^7)^2˜6,67×10^-11·9,96×10^14˜6,64×10^4. Então M˜4p^2·3,35×10^33/6,64×10^4 ˜1,99×10^30 kg. Resultado: M ˜ 1,99×10^30 kg. Assuma massa concentrada no Sol e órbita aproximadamente circular para aplicar a fórmula.
Explicação
A utilização da terceira lei de Kepler permite relacionar o período orbital de um corpo com o semieixo maior de sua órbita e a massa do corpo central, neste caso, o Sol. Ao substituir os valores de a e T na fórmula derivada, obtemos a massa do Sol de forma precisa, considerando a gravitação universal. O resultado final, expresso em quilogramas, confirma a consistência da aplicação das leis da física na determinação da massa solar.
Raio-X da questão
massa do Sol
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a Lei de Kepler e a fórmula para a gravitação universal.
O aluno pode confundir as unidades de tempo e distância, resultando em um cálculo incorreto da massa do Sol.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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