Um disco abrasivo de massa m_frag = 5,0 g solta um fragmento na borda (r = 0,125 m) quando o esmeril gira a n…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um disco abrasivo de massa m_frag = 5,0 g solta um fragmento na borda (r = 0,125 m) quando o esmeril gira a n = 12 000 rpm. Calcule a energia cinética do fragmento E (J). Use ? = 2pn/60, v = ?·r, E = ½ m v².
- A) A energia cinética mínima é de 0,5 J.
- B) A velocidade do fragmento é 2000 m/s, logo E = 50 J.
- C) A massa do disco é 50 g, resultando em energia de 620 J.
- D) E ˜ 6,2×10^1 J (˜62 J).
- E) Usar ? = 2pn/100, leva a E = 12 J.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta a rotação para radianos por segundo usando omega = 2*pi*n/60, com n = 12 000 rpm. Logo omega = 2*pi*12 000/60 = 2*pi*200 = 400*pi, aproximadamente 1256,6 rad/s.
- Calcule a velocidade na borda, v = omega*r = 1256,6 * 0,125, o que dá aproximadamente 157,1 m/s.
- Converta a massa para quilogramas: m = 5,0 g = 0,005 kg.
- Calcule a energia cinética, E = (1/2)*m*v^2 = 0,5 * 0,005 * (157,1)^2, o que dá aproximadamente 0,0025 * 24 674 = 61,7 J, ou seja, cerca de 62 J.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, E aproximadamente 6,2x10^1 J. Coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A confunde energia cinética 'mínima' com o valor calculado para o fragmento; B usa uma velocidade de 2000 m/s que não decorre dos dados, e mesmo essa velocidade daria energia muito maior que 50 J; C troca a massa de 5,0 g por 50 g, um erro de unidade; E usa o divisor 100 no lugar de 60 na conversão de rpm para rad/s, o que altera a velocidade calculada.
💡 Dica: Calcule a velocidade angular e depois a energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a pergunta, que pede a energia cinética do fragmento, com um limite mínimo de energia. Não há nenhum cálculo que leve a 0,5 J a partir dos dados.
O aluno obtém uma velocidade de 2000 m/s sem fundamento nos dados e depois aplica a fórmula de forma inconsistente: com v = 2000 m/s e m = 0,005 kg, a energia seria 10 000 J, não 50 J.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética com a de movimento linear, aplicando valores incorretos para a velocidade.
O aluno lê a massa do fragmento como 50 g em vez de 5,0 g, um erro de unidade e de leitura. Com 0,05 kg a energia sai próxima de 620 J, dez vezes maior que o valor correto.
?=2p·12000/60=400p rad/s; v=?r˜1256,64·0,125˜157,08 m/s; E=½·0,005·(157,08)²˜61,7 J. Energia ~62 J pode causar ferimentos graves; usar protetor e EPI.
O aluno usa 100 no denominador da conversão de rpm para rad/s, quando a relação correta é 60 segundos por minuto. Esse erro de conversão altera a velocidade e, portanto, a energia calculada.
Raio-X da questão
energia cinética
avaliacao
energia cinética · movimento circular
Revisar as fórmulas de energia cinética e movimento circular.
Confundir a fórmula da energia cinética com a de movimento linear, aplicando valores incorretos para a velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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