Uma trilha tem inclinação ? = 25°; uma criança de massa m = 50,0 kg apoia-se sem deslizar. Coeficiente de…

Questão

Uma trilha tem inclinação ? = 25°; uma criança de massa m = 50,0 kg apoia-se sem deslizar. Coeficiente de atrito estático do calçado µ_s = 0,50. Use g = 10 m/s². Determine (a) o coeficiente mínimo µ_min necessário para não deslizar e (b) se µ_s = 0,50 é suficiente. Use µ_min = tan?, N = mg cos?, força de escorregamento mg sin?.

1. A) µ_min = mg/N; µ_min = 50·10/(50·10*cos25°) = 0,5.
2. B) µ_min = 0,50; a criança desliza.
3. C) µ_min = tan25° ˜ 0,466; como µ_s = 0,50 > 0,466, a criança não desliza.
4. D) µ_min = sin(25°); µ_min ˜ 0,42.
5. E) µ_s deve ser 0,75 para não deslizar.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. A criança não desliza enquanto a componente do peso paralela à trilha (mg sen θ) for equilibrada pelo atrito estático, que pode chegar no máximo a µ_s N, com N = mg cos θ. A condição limite é mg sen θ = µ_min mg cos θ, logo µ_min = tan θ.
2. Calcule o valor de µ_min. Para θ = 25°, tan 25° ≈ 0,466. Assim, µ_min ≈ 0,47, e a massa de 50,0 kg e g = 10 m/s² se cancelam, pois não afetam o coeficiente.
3. Compare com o coeficiente do calçado. Como µ_s = 0,50 > 0,466, o atrito disponível supera a componente do peso que tende a fazer a criança escorregar. Portanto a criança não desliza e µ_s = 0,50 é suficiente, o que responde à parte (b).
4. Verifique as alternativas erradas. A afirma µ_min = mg/N = 1/cos 25° ≈ 1,10, e não 0,5, então o cálculo numérico está incorreto. B confunde o coeficiente dado com o mínimo calculado e inverte a comparação, pois 0,50 é suficiente. D usa sen 25° no lugar de tan 25°, o que não corresponde à razão entre as componentes da força. E afirma µ_s = 0,75 sem qualquer base no cálculo, já que o valor correto é cerca de 0,47.
5. Conclusão. A alternativa correta é a C, que apresenta µ_min = tan 25° ≈ 0,466 e conclui corretamente que µ_s = 0,50 evita o escorregamento. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule o coeficiente mínimo usando a tangente do ângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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