Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram uma imagem de um objeto celeste. O objeto tem diâmetro D…

Questão

Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram uma imagem de um objeto celeste. O objeto tem diâmetro D = 1,28 × 10^7 m e está a uma distância d = 3,84 × 10^8 m do observador. Para pequenos ângulos, pode-se aproximar a medida angular, em radianos, por ? ˜ D/d. A conversão fornecida para a atividade é 1 radiano = 206 265 arcosegundos (\"). Com base nos dados da atividade, calcule a medida angular ? do objeto, aplicando a aproximação do pequeno ângulo, e expresse o resultado em radianos e em arcosegundos, ambos em notação científica.

1. A) θ ≈ 3,00 × 10^1 rad ≈ 6,19 × 10^6 \"
2. B) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 6,88 × 10^3 \\"
3. C) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 1,61 × 10^-7 \"
4. D) θ ≈ 1,67 × 10^-2 rad ≈ 3,44 × 10^3 \"
5. E) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 1,20 × 10^2 \"

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. D = 1,28 × 10^7 m e d = 3,84 × 10^8 m. A aproximação do pequeno ângulo é θ ≈ D/d, e 1 radiano = 206 265 arcosegundos.
2. Calcule a razão em radianos. θ ≈ (1,28 × 10^7) / (3,84 × 10^8) = (1,28 / 3,84) × 10^-1 = 0,3333... × 10^-1 = 3,33 × 10^-2 rad.
3. Converta para arcosegundos multiplicando pelo fator de conversão. θ ≈ 3,33 × 10^-2 × 206 265 ≈ 6,875 × 10^3, que arredondado fica 6,88 × 10^3 arcosegundos.
4. Compare com as alternativas. A alternativa B apresenta exatamente 3,33 × 10^-2 rad e 6,88 × 10^3 arcosegundos, coincidindo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A inverte a razão (d/D = 30 rad) e não calcula D/d. C converte dividindo por 206 265 em vez de multiplicar. D usa o raio (D/2d) em vez do diâmetro. E multiplica por 3600, que é o fator de graus para segundos, e não o fator de radianos para arcosegundos.

💡 Dica: Utilize a fórmula do pequeno ângulo para calcular ?.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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