Um aluno mediu a distância de frenagem s (m) de um carrinho de massa m = 0,50 kg para velocidades iniciais v0…

Questão

Um aluno mediu a distância de frenagem s (m) de um carrinho de massa m = 0,50 kg para velocidades iniciais v0 (m/s): v0 = [2, 4, 6, 8], s = [0.20, 0.80, 1.80, 3.20]. Admitindo o modelo s = k v0² e que a energia cinética inicial ½ m v0² é dissipada pelo trabalho da força de atrito F_at constante: ½ m v0² = F_at s. Usando g = 10 m/s², determine: (a) k por ajuste simples; (b) F_at; (c) coeficiente de atrito cinético µ_k. Descreva o gráfico que justifica o modelo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Ajuste simples: para o modelo s = k v0² calcule k = s / v0² para qualquer par. Usando v0=2 m/s: k = 0.20 / (2²) = 0.20 / 4 = 0.05 (unidades s²/m). Verificação: 0.80/16=0.05; 1.80/36=0.05; 3.20/64=0.05. Logo k = 0.05 s²/m. 2) Força de atrito: ½ m v0² = F_at s ? F_at = (½ m v0²)/s. Usando s = k v0² simplifica-se F_at = (½ m)/k. Substituindo m = 0,50 kg e k = 0,05 s²/m: F_at = (0,5 / 2) / 0,05 = 0,25 / 0,05 = 5,0 N. 3) Coeficiente de atrito: µ_k = F_at / (m g) = 5,0 / (0,50·10) = 5,0 / 5,0 = 1,0 (adimensional). 4) Gráfico: plotar s (eixo y, m) versus v0² (eixo x, m²/s²). O modelo implica reta passando pela origem com declive igual a k (s/m·(s²) = s²/m). A linearidade dos pontos confirma s ? v0²; o ajuste linear fornece k como o coeficiente angular.

Explicação

O cálculo de k foi realizado usando a relação entre s e v0², confirmando a consistência do modelo proposto. A força de atrito foi determinada a partir da equação da energia cinética e do trabalho, levando à obtenção de um valor coerente. Por fim, o coeficiente de atrito foi calculado, e a descrição do gráfico evidencia a relação linear esperada entre s e v0², validando o modelo físico utilizado.

Raio-X da questão

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