Para projetar um trecho de trilha seguro para crianças, determine o ângulo máximo de inclinação ?_max para que…

Questão

Para projetar um trecho de trilha seguro para crianças, determine o ângulo máximo de inclinação ?_max para que uma criança de massa m = 25,0 kg não escorregue se o coeficiente de atrito estático da trilha é µs = 0,45. Use g = 10 m/s² e apresente como esse resultado orienta a escolha de inclinação com margem de segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Condição de não escorregar: componente do peso paralela = força de atrito máxima: m·g·sin? = µs·N com N = m·g·cos?. Logo tan? = µs. Portanto ?_max = arctan(µs) = arctan(0,45) ˜ 24,2°. Em projeto, adota-se margem de segurança; por exemplo limitar a inclinação a 20° (fator de segurança 20°/24,2° ˜ 0,83) reduz risco de deslizamento e facilita manutenção do chão natural. Fórmulas usadas: N = m·g·cos? (N em N), F_at_max = µs·N, tan? = sin?/cos? e ? = arctan(µs).

Explicação

A análise do equilíbrio de forças permite determinar o ângulo máximo de inclinação que evita o deslizamento, utilizando a relação entre a força de atrito e a componente do peso paralela à trilha. O cálculo do ângulo máximo, baseado no coeficiente de atrito, fornece um valor que deve ser ajustado para garantir segurança adicional. Limitar a inclinação a um valor inferior ao máximo calculado, como 20°, aumenta a segurança e facilita a manutenção da trilha.

Raio-X da questão

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