Durante uma descida controlada por uma trilha inclinada de comprimento s = 4,00 m e diferença vertical h =…

Questão

Durante uma descida controlada por uma trilha inclinada de comprimento s = 4,00 m e diferença vertical h = 1,20 m, uma criança de massa m = 25,0 kg desliza com velocidade final desejada v = 1,00 m/s. Usando conservação de energia com trabalho da força de atrito W_at = -µ_k m g cos? · s (onde cos? = v(1 - (h/s)²)) e g = 10 m/s², determine o coeficiente de atrito cinético mínimo µ_k necessário para que v = 1,00 m/s.

1. A) µ_k = 0,302 (aprox.)
2. B) µ_k = 1,000
3. C) µ_k = 0,025
4. D) µ_k = 0,500
5. E) µ_k = 0,100

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A fórmula do enunciado para cos(theta) está escrita de forma errada. O correto é cos(theta) = raiz quadrada de (1 - (h/s)^2). Com h = 1,20 m e s = 4,00 m, temos (h/s)^2 = 0,09, logo cos(theta) = raiz de 0,91, que vale aproximadamente 0,954.
2. Pela conservação de energia, a energia potencial perdida na descida (m g h) fica dividida entre a energia cinética final e o trabalho do atrito. Assim, m g h = (1/2) m v^2 + mu m g cos(theta) s.
3. A massa aparece em todos os termos e se cancela. Isolando mu: mu = (g h - v^2/2) / (g cos(theta) s).
4. Substituindo: g h = 10 x 1,20 = 12, v^2/2 = 0,5, e o denominador é 10 x 0,954 x 4,00, que vale aproximadamente 38,16. Então mu = 11,5 / 38,16, aproximadamente 0,301, que arredondado é 0,30. Conferindo com a forma m g h = 300 J, (1/2) m v^2 = 12,5 J e atrito = 287,5 J, o resultado é o mesmo.
5. Portanto, o valor de mu e aproximadamente 0,30, compatível com a alternativa A (0,302 aproximado; a diferença de 0,001 vem de arredondamentos). Por isso concordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: B (1,000) é muito grande, pois o atrito dissiparia praticamente toda a energia disponível de forma irreal para uma descida controlada; C (0,025) é pequeno demais, pois a energia de atrito seria quase nula e a criança não desaceleraria; D (0,500) superestima o atrito, ja que a energia dissipada seria maior que a necessaria para atingir 1,00 m/s; E (0,100) também é baixo demais e não produziria a dissipação de energia necessaria para a velocidade final desejada.

💡 Dica: Aplique a conservação de energia e resolva para µ_k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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