Calcule a velocidade de escape v_esc de uma anã branca de massa M = 1,00 M_? (M_? = 1,98×10³° kg) e raio R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_esc de uma anã branca de massa M = 1,00 M_? (M_? = 1,98×10³° kg) e raio R = 1,0×107 m usando v_esc = sqrt(2GM/R). Considere G = 6,67×10?11 N·m²/kg². Forneça v_esc em m/s e compare numeric.
- A) R = 2,0×107 m
- B) v_esc ˜ 2,5×106 m/s
- C) v_esc ˜ 1,0×107 m/s
- D) v_esc ˜ 5,14×106 m/s (˜5,1×106 m/s).
- E) G = 9,81 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa é M = 1,00 x 1,98x10^30 kg (o valor do enunciado está corrompido, mas a massa solar, de ordem 10^30 kg, é a interpretação coerente), R = 1,0x10^7 m e G = 6,67x10^-11 N·m²/kg².
- Calcule 2GM/R = 2 x 6,67x10^-11 x 1,98x10^30 / 1,0x10^7 = 2,64x10^13 m²/s².
- Extraia a raiz quadrada: v_esc = raiz de 2,64x10^13 = 5,14x10^6 m/s.
- Compare com as alternativas. Apenas a alternativa D coincide com o resultado, então o gabarito D está correto.
- Por que as outras estão erradas: A apresenta um raio, e a questão pede uma velocidade; B tem ordem de grandeza e valor abaixo do resultado correto; C tem o valor 10^7 m/s, que não corresponde ao cálculo; E traz um valor de G com unidade de aceleração, o que confunde a constante gravitacional com a gravidade da Terra.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade de escape.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a resposta deve ser um comprimento e confunde o raio da estrela, que é dado do problema, com a velocidade pedida.
O aluno provavelmente calculou mal a raiz quadrada ou a potência de 10, ou esqueceu parte do fator 2 da fórmula, chegando a um valor cerca de duas vezes menor que o correto.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da gravidade, utilizando G = 9,81 m/s² ao invés de G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg².
O aluno reaproveita o expoente 10^7 do raio como se fosse o resultado da velocidade, sem fazer o cálculo completo com a raiz quadrada.
v_esc = v(2GM/R) = v[2·6,67×10?11·1,98×10³° / 1,0×107] ˜ v(2,645×10¹³) ˜ 5,14×106 m/s.
O aluno confunde a constante gravitacional G (6,67x10^-11 N·m²/kg²) com a aceleração gravitacional superficial da Terra (9,81 m/s²), que são grandezas diferentes.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da gravidade, utilizando G = 9,81 m/s² ao invés de G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg².
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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