Um praticante de massa m = 68 kg faz um balanço de corda a partir de uma plataforma. A corda tem comprimento L…

Questão

Um praticante de massa m = 68 kg faz um balanço de corda a partir de uma plataforma. A corda tem comprimento L = 6,0 m e o praticante solta da plataforma formando um ângulo inicial ? = 30° em relação à vertical. Considere g = 10 m/s² e despreze resistência do ar. Calcule: (a) a velocidade v no ponto mais baixo; (b) a tensão máxima T na corda nesse ponto. A corda está conectada a um mosquetão com resistência nominal R = 3,0 kN. Com base nos resultados, avalie se o mosquetão suporta a carga considerando fator de segurança mínimo 2. Forneça todas as fórmulas e unidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia: ?U = m g ?h ? v = v[2 g L (1 - cos?)]. Substituindo: 1 - cos30° = 0,1339746 ? v = v(2·10·6·0,1339746) = v(16,08) = 4,01 m/s. Aceleração centrípeta a_c = v²/L = 4,01²/6,0 = 2,68 m/s². Tensão no ponto baixo: T = m a_c + m g = m( v²/L + g ) = 68·(2,68+10) = 68·12,68 ˜ 861,8 N ˜ 0,862 kN. Comparação com o mosquetão: R = 3,0 kN; tensão medida T ˜ 0,862 kN. Com fator de segurança mínimo 2, carga admissível = R/2 = 1,5 kN. Como 0,862 kN < 1,5 kN, o mosquetão suporta a carga estática estimada. Observação de segurança: picos dinâmicos, desgaste e impactos podem aumentar forças; recomenda-se inspeção do equipamento e considerar fatores adicionais (corda dinâmica reduz pico) antes da atividade.

Explicação

A solução utiliza princípios de conservação de energia para calcular a velocidade no ponto mais baixo, considerando a variação de altura e a energia potencial convertida em energia cinética. Em seguida, a tensão máxima na corda é determinada pela soma da força centrípeta e a força gravitacional atuando sobre o praticante. A comparação da tensão calculada com a capacidade do mosquetão, levando em conta o fator de segurança, assegura que o equipamento é seguro para uso.

Raio-X da questão

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