Um escalador de massa m = 80 kg sofre queda livre de h = 3,0 m antes que a corda dinâmica comece a esticar; a…

Questão

Um escalador de massa m = 80 kg sofre queda livre de h = 3,0 m antes que a corda dinâmica comece a esticar; a corda estica ?x = 1,20 m até parar. Use g = 10 m/s² e modele a corda como um molar linear (constante k). Calcule (a) k (N/m), (b) força máxima na corda T_max (N) e (c) força média T_avg (N). Interprete os valores quanto à segurança dos pontos de ancoragem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usando conservação de energia: energia absorvida pela corda = m·g·h = 80·10·3 = 2400 J. (a) Para mola linear ½k·?x² = m·g·h ? k = 2·m·g·h / ?x² = 2·80·10·3 / (1,20)² = 3333 N/m. (b) T_max = k·?x + m·g = 2·m·g·h/?x + m·g = 2·80·10·3/1,20 + 800 = 4800 N. (c) T_avg = m·g + m·g·h/?x = 800 + 80·10·3/1,20 = 2800 N. Interpretação: T_max ˜ 4,8 kN e T_avg ˜ 2,8 kN; pontos de ancoragem, mosquetões e costuras devem ter resistência de segurança superior a esse valor (fator de segurança recomendado), e o projetista deve considerar forças dinâmicas maiores e resistência do solo/estrutura.

Explicação

A solução utiliza a conservação de energia para calcular a energia absorvida pela corda, permitindo determinar a constante elástica k. A partir de k, a força máxima e a força média na corda são calculadas, considerando as forças atuantes durante a queda. A interpretação final destaca a importância de garantir que os pontos de ancoragem suportem essas forças para garantir a segurança do escalador.

Raio-X da questão

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