Um objetivo fotográfico tem distância focal f = 85,0 mm e abertura efetiva D = 30,0 mm; o sensor possui pixel…

Questão

Um objetivo fotográfico tem distância focal f = 85,0 mm e abertura efetiva D = 30,0 mm; o sensor possui pixel de tamanho p = 4,30 µm. Considere luz com comprimento de onda ? = 550 nm. Para um objeto muito distante (imagem no plano focal), determine se a resolução do sistema é limitada pela difração ou pelo tamanho do pixel. Apresente cálculos e interpretação física.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — converter unidades: f = 85,0 mm = 0,0850 m; D = 30,0 mm = 0,0300 m; p = 4,30 µm = 4,30×10?6 m; ? = 550 nm = 5,50×10?7 m. Passo 2 — critério de Rayleigh (ângulo mínimo resolvível): ? = 1,22·? / D (rad). Substituindo: ? = 1,22·(5,50×10?7 m) / (0,0300 m) = 2,24×10?5 rad. Passo 3 — tamanho linear do disco de difração no plano focal: s = f·?. Assim s = 0,0850 m · 2,24×10?5 = 1,90×10?6 m = 1,90 µm. Passo 4 — comparar s com o pixel p: s = 1,90 µm < p = 4,30 µm. Portanto o disco de difração cabe dentro de um único pixel; a amostragem pelo pixel é mais grosseira que o limite difrativo. Passo 5 — verificar ângulo por pixel: ?_pixel ˜ p / f = 4,30×10?6 m / 0,0850 m = 5,06×10?5 rad ˜ 2,26·?. Ou seja, cada pixel subtende um ângulo ~2,26 vezes maior que a resolução angular de Rayleigh. Conclusão: como o tamanho do disco de difração (1,90 µm) é significativamente menor que o tamanho do pixel (4,30 µm) e o ângulo por pixel excede ?, o sistema é limitado pela amostragem do sensor (pixel-limited) e não pela difração. Para atingir limite difrativo seria necessário reduzir p (pixels menores) ou aumentar a ampliação óptica/usar maior distância focal.

Explicação

A comparação entre o tamanho do disco de difração e o tamanho do pixel mostra que o disco cabe dentro de um único pixel, indicando que a resolução é limitada pela amostragem do sensor. Além disso, o ângulo por pixel é maior que o limite de resolução angular, confirmando que a difração não é o fator limitante. Para melhorar a resolução, seria necessário utilizar pixels menores ou aumentar a ampliação óptica.

Raio-X da questão

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