Em um slackline, participante de massa m = 50 kg fica no centro. Cada metade do cabo tem extensão horizontal L…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura urbanas, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um slackline, participante de massa m = 50 kg fica no centro. Cada metade do cabo tem extensão horizontal L = 3,00 m e a folga vertical no centro é y = 0,50 m. Calcule a tensão T em cada lado do cabo, usando g = 10 m/s² e equilíbrio vertical: 2T·sin? = m·g, com sin? = y/v(L²+y²).
- A) T = 2·(m·g / sin?) = 2·(50·10/0,50) = 2000 N.
- B) T = m·g / (2·sin?) = 50·10 / (2·(0,50/v(3,00²+0,50²))) ˜ 1,52×10³ N.
- C) T = m·g·y = 50·10·0,50 = 250 N.
- D) T = m·g/2 = 50·10/2 = 250 N.
- E) T = m·g·(2·sin?) = 50·10·(2·(0,50/v(3,00²))) = 500 N.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar as forças verticais. O participante tem peso mg = 50 x 10 = 500 N, e as duas metades do cabo puxam para cima com componentes verticais 2T sen(theta). No equilíbrio vertical, 2T sen(theta) = mg, logo T = mg / (2 sen(theta)).
- Calcular o seno do ângulo. A hipotenusa de cada metade é raiz de (L^2 + y^2) = raiz de (3,00^2 + 0,50^2) = raiz de 9,25, aproximadamente 3,041 m. Então sen(theta) = y / raiz de (L^2 + y^2) = 0,50 / 3,041, aproximadamente 0,1644.
- Calcular a tensão. T = 500 / (2 x 0,1644) = 500 / 0,3288, aproximadamente 1520 N, ou 1,52 x 10^3 N. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificar as demais. A está errada porque usa sen(theta) = 0,50 (sem dividir pela hipotenusa) e multiplica por 2 em vez de dividir, chegando a 2000 N. C está errada porque mgy tem unidade de newton vezes metro, ou seja, de energia, e não de força. D está errada porque ignora a inclinação do cabo: com ângulo pequeno, a componente vertical de cada lado é muito menor que a tensão, então a tensão é muito maior que mg/2. E está errada porque multiplica por 2 sen(theta) em vez de dividir, e o valor numérico apresentado (500 N) não corresponde à própria conta, que daria cerca de 167 N.
- Conclusão: a tensão em cada lado do cabo é de aproximadamente 1,52 x 10^3 N, como indica a alternativa B.
💡 Dica: Utilize a fórmula do equilíbrio vertical para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou sen(theta) igual a y = 0,50 diretamente, sem dividir pela hipotenusa raiz de (L^2 + y^2), e depois multiplicou por 2 em vez de dividir.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula de tensão, utilizando incorretamente os valores de sin e a relação entre as forças.
Equilíbrio vertical: sum F_y = 0 ? 2T sin? = m g. Usou-se sin? = y/v(L²+y²) para obter T numericamente.
O aluno acredita que a tensão é o produto do peso pela folga vertical, sem perceber que o resultado teria unidade de energia (N x m) e não de força.
O aluno divide o peso igualmente entre as duas metades do cabo, como se fossem cabos verticais, ignorando que a inclinação faz a tensão ser muito maior que a componente vertical.
O aluno multiplica o peso por 2 sen(theta) em vez de dividir, e ainda não calcula o seno com a hipotenusa correta, por isso o valor 500 N não corresponde à própria expressão.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
equilíbrio de forças · seno e cosseno
Revisar as fórmulas de equilíbrio de forças e trigonometria.
Confundir a aplicação da fórmula de tensão, utilizando incorretamente os valores de sin e a relação entre as forças.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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