Um praticante de aventura de massa m = 45 kg parte do repouso em uma tirolesa a h = 5,0 m acima do ponto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura urbanas, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de aventura de massa m = 45 kg parte do repouso em uma tirolesa a h = 5,0 m acima do ponto final. Despreze atrito. Calcule a velocidade v (em m/s) ao chegar no final. Use g = 10 m/s².
- A) A aceleração é 2,0 m/s² e a tensão T = 100 N.
- B) v = v(2 g h) = v(2·10·5,0) = 10 m/s.
- C) A aceleração do sistema é 0,5 m/s² e T = 20 N.
- D) A aceleração é 1,0 m/s² e T = 400 N.
- E) A aceleração é 3,0 m/s², com tensão de T = 300 N.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a velocidade final v do praticante ao chegar ao ponto mais baixo da tirolesa, partindo do repouso de uma altura h = 5,0 m. Como o atrito é desprezado, o sistema é conservativo. Passo 2: Aplique a conservação da energia mecânica. A energia potencial gravitacional no topo, m g h, transforma-se integralmente em energia cinética no final, m v^2/2, pois a energia cinética inicial é zero (partida do repouso). Passo 3: Escreva m g h = m v^2/2. A massa m aparece dos dois lados e se cancela, portanto g h = v^2/2, ou seja, v^2 = 2 g h. Passo 4: Substitua os valores. v^2 = 2 x 10 x 5,0 = 100, logo v = raiz de 100 = 10 m/s. A massa de 45 kg não influencia a velocidade, pois ela se cancela na equação. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa B traz exatamente a expressão v = raiz de (2 g h) e o resultado de 10 m/s, então o gabarito oficial está correto. Passo 6: Por que as demais estão erradas. A, C, D e E apresentam valores de aceleração e de tensão no cabo, grandezas que não foram pedidas e que exigiriam dados que o enunciado não fornece, como o ângulo de inclinação da tirolesa e as forças envolvidas no cabo. Além disso, nenhuma delas responde à pergunta sobre a velocidade final.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno tenta resolver a dinâmica com forças e leis de Newton, mas sem o ângulo da tirolesa ou outro dado, e acaba associando a situação a uma aceleração e uma tensão arbitrárias. Ele também não percebe que a pergunta pede a velocidade final.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade final com a de aceleração, aplicando incorretamente os valores de g e h.
Conservação de energia: energia potencial mg h transforma-se em energia cinética ½ m v². Assim v = v(2 g h) com g em m/s² e h em m.
O aluno acredita que é preciso calcular a aceleração do sistema e a tensão para achar a velocidade, e usa valores sem base nos dados. Não percebe que a conservação da energia dispensa essas grandezas.
O aluno associa a massa de 45 kg a uma tensão igual ao peso (m g = 450 N, aproximada para 400 N) e inventa uma aceleração, confundindo força com a grandeza pedida. A tensão não é o que o enunciado solicita.
O aluno supõe que o praticante desce com aceleração constante determinada por dados inventados e tenta justificar uma tensão, sem notar que não há informação suficiente para isso. Ele se prende ao cálculo de forças e perde a rota da energia.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · movimento uniformemente acelerado
Revisar a relação entre altura, gravidade e velocidade em quedas livres.
Confundir a fórmula da velocidade final com a de aceleração, aplicando incorretamente os valores de g e h.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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