Um caminhante de massa m = 70 kg sobe/escorrega em uma trilha com inclinação ? = 20°. Considere g = 10 m/s² e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura na natureza, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais, respeitando o patrimônio natural e minimizando os impactos de degradação ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um caminhante de massa m = 70 kg sobe/escorrega em uma trilha com inclinação ? = 20°. Considere g = 10 m/s² e coeficiente de atrito estático entre o calçado e o solo µs = 0,40. Usando N = m·g·cos? e F_atrito_max = µs·N e componente paralela P = m·g·sin?, determine numericamente se o caminhante escorrega. Forneça cálculos e conclusão (unidades SI).
- A) F_atrito_max ˜ 263 N, P ˜ 239 N; F_atrito_max > P ? não escorrega.
- B) O coeficiente de atrito é irrelevante para o movimento.
- C) O caminhante sempre escorrega em uma subida.
- D) N é dado apenas por m·g, sem considerar a inclinação.
- E) F_atrito_max é sempre maior que qualquer peso.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar as forças envolvidas. O peso P = m·g tem componente perpendicular à trilha (que gera a normal N) e componente paralela à trilha (que tende a fazer o caminhante escorregar). O atrito estático máximo F_atrito_max = µs·N se opõe a esse escorregamento.
- Calcular a força normal. N = m·g·cos(20°) = 70 × 10 × 0,94 ≈ 657 N (usando cos 20° ≈ 0,94; valor mais preciso ≈ 658 N).
- Calcular o atrito estático máximo. F_atrito_max = µs·N = 0,40 × 657 ≈ 263 N.
- Calcular a componente paralela do peso. P = m·g·sin(20°) = 700 × 0,34 ≈ 239 N (valor mais preciso ≈ 239 N).
- Comparar as duas forças. F_atrito_max ≈ 263 N é maior que P ≈ 239 N. Como o atrito máximo supera a força que tende a puxar o caminhante para baixo, o atrito estático consegue mantê-lo em repouso: ele não escorrega. Isso confirma a alternativa A.
- Analisar as demais alternativas. B está errada porque o coeficiente de atrito é justamente o que determina o valor do atrito máximo e, portanto, a decisão de escorregar. C está errada porque subir uma inclinação não implica escorregar automaticamente; depende da comparação entre atrito e componente do peso. D está errada porque a normal depende da inclinação, sendo N = m·g·cos(20°), e não m·g. E está errada porque o atrito máximo (263 N) é menor que o peso total (686 N), não sendo sempre maior que qualquer peso.
💡 Dica: Calcule as forças envolvidas e compare-as.
Alternativa por alternativa
Calcule N = 70·10·cos20° ˜ 657,8 N; F_atrito_max = 0,40·657,8 ˜ 263,1 N; P = 70·10·sin20° ˜ 239,4 N. Como 263 N > 239 N, o atrito máximo sustenta o peso paralelo e evita o deslizamento.
O aluno acredita que o coeficiente de atrito não influencia o movimento, ignorando que ele define o valor máximo do atrito estático.
Por que engana: Confundir a relação entre a força de atrito e a componente paralela, subestimando a influência do coeficiente de atrito na situação.
O aluno acha que, por ser uma subida, o caminhante sempre escorrega, usando a intuição do dia a dia sem comparar a força de atrito com a componente do peso.
O aluno considera que a força normal é igual ao peso total, esquecendo que, em plano inclinado, só a componente perpendicular do peso (m·g·cos θ) pressiona a superfície.
O aluno generaliza que o atrito máximo é sempre maior que qualquer peso, quando na verdade ele depende de µs e de N e, aqui, é menor que o peso total de 686 N.
Raio-X da questão
forças em planos inclinados
avaliacao
forças em planos inclinados · coeficiente de atrito
Revisar as forças atuantes em planos inclinados e atrito.
Confundir a relação entre a força de atrito e a componente paralela, subestimando a influência do coeficiente de atrito na situação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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