Durante uma queda de escalada um praticante de massa m = 75 kg cai verticalmente h = 2,0 m antes da corda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura na natureza, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais, respeitando o patrimônio natural e minimizando os impactos de degradação ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma queda de escalada um praticante de massa m = 75 kg cai verticalmente h = 2,0 m antes da corda dinâmica começar a esticar. A corda pode ser modelada como uma mola com constante elástica k = 1,50×10^4 N/m. Use g = 10 m/s² e conserve energia: m·g·h = (1/2)·k·x². Calcule (a) a extensão máxima x da corda e (b) a força máxima (tensão) T_max = k·x.
- A) x = 0,1 m; T_max = 1,00×10^3 N
- B) x = 0,5 m; T_max = 5,00×10^3 N
- C) x = 0,3 m; T_max = 2,25×10^3 N
- D) x = 1,0 m; T_max = 7,50×10^3 N
- E) x ˜ 0,447 m; T_max ˜ 6,71×10^3 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a energia potencial gravitacional perdida na queda: m·g·h = 75 × 10 × 2,0 = 1500 J. Passo 2: Iguale à energia potencial elástica da corda: (1/2)·k·x² = 1500, com k = 1,50×10^4 N/m. Passo 3: Isole x²: x² = 2·1500 / 15000 = 0,2, portanto x = raiz de 0,2 ≈ 0,447 m. Passo 4: Calcule a tensão máxima: T_max = k·x = 1,50×10^4 × 0,447 ≈ 6,71×10^3 N. Passo 5: Conclusão: a alternativa E é a correta dentro do modelo fornecido pelo enunciado, que é o gabarito oficial. Passo 6: Observação física: o modelo do enunciado ignora o trabalho da gravidade durante o estiramento. Se a energia fosse balanceada como m·g·(h + x) = (1/2)·k·x², resultaria 10x² − x − 2 = 0, com x = 0,5 m e T_max = 7,5×10^3 N, valor que não aparece exatamente nas alternativas. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) x = 0,1 m vem de mgh = kx, sem o fator 1/2 e sem o quadrado. B) x = 0,5 m aparece no modelo completo, mas a tensão 5,00×10^3 N não corresponde a k·x. C) x = 0,3 m não satisfaz (1/2)·k·x² = 1500, pois daria 675 J. D) x = 1,0 m exigiria energia de 7500 J, não 1500 J.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a extensão da corda.
Alternativa por alternativa
Provavelmente igualou m·g·h diretamente a k·x, esquecendo o quadrado e o fator 1/2 da energia elástica, e obteve x = mgh/k = 0,1 m.
Pode ter chegado a x = 0,5 m ao considerar a gravidade durante o estiramento, mas calculou a tensão de forma errada (5,00×10^3 N em vez de k·x = 7,5×10^3 N), o que indica erro de cálculo ou de atenção ao montar T_max.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura da queda e a extensão da corda, calculando incorretamente a energia potencial e a energia elástica.
Provavelmente errou a extração da raiz ou a conta de x a partir de (1/2)·k·x² = 1500, chegando a um valor de x que não satisfaz a equação de energia.
Pela intuição do dia a dia, acha que a corda deve esticar quase um metro, como se uma corda 'aguentasse' grande alongamento, e não calcula a energia a partir da equação dada.
Energia m·g·h = 75·10·2,0 = 1 500 J; x = sqrt(2·1 500/1,50×10^4)=v0,2˜0,447 m; T_max = k·x = 1,50×10^4·0,447˜6,71×10^3 N.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · força elástica
Revisar a conservação de energia em sistemas elásticos.
O aluno pode confundir a relação entre a altura da queda e a extensão da corda, calculando incorretamente a energia potencial e a energia elástica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante uma trilha, estudantes percebem que a chuva deixou o solo escorregadio e que há pedras soltas em uma subida. Ao…
- Em uma aula em um parque, a turma participa de um circuito de arvorismo entre plataformas elevadas. Antes de começar, a…
- Em uma aula sobre práticas de aventura na natureza, a turma fará um percurso de rafting em águas calmas, acompanhado por…
- Depois de se mudar para uma cidade próxima a uma área de cânions, Luana conversou com moradores antigos e com os novos…
- “Há trinta anos, preparávamos a caminhada com um mapa de papel, uma bússola e pontos de encontro combinados antes de…
- Por que um céu ainda claro não garante segurança em uma caminhada por cânion? Durante uma atividade em um parque, um…
Todas as questões de Práticas corporais de aventura na natureza
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog