Para uma câmera com lente de abertura circular D = 2,0 cm e luz com comprimento de onda ? = 5,5×10^-7 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma câmera com lente de abertura circular D = 2,0 cm e luz com comprimento de onda ? = 5,5×10^-7 m, estime o menor detalhe linear s resolvível a uma distância L = 10 m usando o critério de difração de Airy: ? = 1,22·?/D e s ˜ ?·L. Forneça s em metros.
- A) s ˜ 1,5×10^-4 m (˜0,15 mm).
- B) s ˜ 2,0×10^-3 m (˜2 mm).
- C) s ˜ 5,0×10^-3 m (˜5 mm).
- D) s ˜ 3,36×10^-4 m (˜0,336 mm).
- E) s ˜ 1,0×10^-4 m (˜0,1 mm).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter as grandezas para metros. D = 2,0 cm = 0,020 m; comprimento de onda lambda = 5,5×10^-7 m; L = 10 m.
- Calcular o ângulo mínimo de resolução pelo critério de Airy: theta = 1,22 × lambda / D = 1,22 × 5,5×10^-7 / 0,020 = 1,22 × 2,75×10^-5 ≈ 3,36×10^-5 rad.
- Calcular o menor detalhe linear a 10 m: s = theta × L = 3,36×10^-5 × 10 ≈ 3,36×10^-4 m (cerca de 0,336 mm).
- Conferir com as alternativas. A alternativa D, s ≈ 3,36×10^-4 m, coincide com o resultado obtido, então o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (1,5×10^-4 m) é cerca de metade do valor correto, o que sugere erro no fator do diâmetro ou no arredondamento. B (2,0×10^-3 m) é cerca de seis vezes maior, típico de erro de unidade entre cm e m. C (5,0×10^-3 m) é quinze vezes maior, também resultado de conversão de unidades. E (1,0×10^-4 m) é cerca de três vezes menor, consistente com erro de potência de 10 ou esquecimento do fator 1,22.
💡 Dica: Aplique a fórmula de difração de Airy para encontrar s.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou o raio (1 cm) no lugar do diâmetro ou dividiu o diâmetro por 2 indevidamente, o que reduz o ângulo e o detalhe calculado para a metade aproximada.
Por que engana: Confundir a relação entre o comprimento de onda e a abertura da lente, resultando em um cálculo incorreto do menor detalhe resolvível.
Provavelmente errou a conversão de unidades (cm para m ou mm para m), obtendo um valor cerca de seis vezes maior que o correto.
Provavelmente cometeu erro de unidades na conversão do diâmetro ou do comprimento de onda, gerando um valor cerca de quinze vezes maior que o correto.
? = 1,22·?/D =1,22·5,5×10^-7/0,02˜3,355×10^-5 rad; s=?·L=3,355×10^-5·10˜3,355×10^-4 m ˜3,36×10^-4 m.
Provavelmente esqueceu o fator 1,22 do critério de Airy ou errou a potência de 10 ao multiplicar, obtendo um valor cerca de três vezes menor que o correto.
Raio-X da questão
difração de Airy
avaliacao
difração de ondas · comprimento de onda
Revisar os conceitos de difração e cálculo de detalhes resolvíveis.
Confundir a relação entre o comprimento de onda e a abertura da lente, resultando em um cálculo incorreto do menor detalhe resolvível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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