Um caminhante com mochila de massa m = 60 kg permanece parado numa trilha inclinada com ângulo ? = 20° em…

Questão

Um caminhante com mochila de massa m = 60 kg permanece parado numa trilha inclinada com ângulo ? = 20° em relação à horizontal. Considere g = 10 m/s². Calcule (a) a componente do peso paralela à rampa W_par = m·g·sin? (N) e (b) a força normal N = m·g·cos? (N).

1. A) W_par = 5,0×10² N; N = 8,0×10² N.
2. B) W_par = 1,0×10² N; N = 4,0×10² N.
3. C) W_par = 2,05×10² N; N = 5,64×10² N.
4. D) W_par = 3,0×10² N; N = 7,0×10² N.
5. E) W_par = 1,5×10² N; N = 6,0×10² N.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. A massa é m = 60 kg, g = 10 m/s^2, logo o peso total é P = m·g = 60 × 10 = 600 N. O ângulo da trilha é 20°.
2. Decompor o peso. Na rampa, o peso se divide em duas componentes: uma paralela à rampa (W_par, que tende a puxar o caminhante para baixo) e uma perpendicular à rampa (que é equilibrada pela normal N).
3. Calcular a componente paralela. W_par = m·g·sen(20°) = 600 × 0,342 = 205,2 N, ou seja, cerca de 2,05×10^2 N.
4. Calcular a normal. N = m·g·cos(20°) = 600 × 0,940 = 563,8 N, ou seja, cerca de 5,64×10^2 N.
5. Conferir. Como o caminhante está parado, a força de atrito estático equilibra W_par, e a normal equilibra a componente perpendicular. Além disso, a soma vetorial das duas componentes precisa dar o peso total: 205,2^2 + 563,8^2 é aproximadamente 600^2, o que confirma os valores.
6. Comparação com o gabarito. O resultado obtido coincide com o gabarito oficial, alternativa C.
7. Por que as outras estão erradas: A tem valores grandes demais para a paralela e a normal, e a normal maior que o peso não ocorre em rampa; B usa seno e cosseno muito imprecisos; D e E trazem valores de normal incompatíveis com a decomposição, pois a normal deve ser menor que o peso total.

💡 Dica: Calcule as componentes do peso usando as fórmulas dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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