Disserte: descreva, com equações e cálculos numéricos, como determinar a força de frenagem necessária (tensão…

Questão

Disserte: descreva, com equações e cálculos numéricos, como determinar a força de frenagem necessária (tensão no cabo) para baixar controladamente um praticante de massa m = 75 kg a partir do repouso até o solo a h = 12 m, de modo que a aceleração máxima descendente não exceda a = 1,5 m/s². Use g = 10 m/s²; calcule também a energia total que o sistema de frenagem deve dissipar.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para descida com aceleração a para baixo, equilibre forças: mg - T = m a ? T = m(g - a). Substituindo m=75 kg, g=10 m/s², a=1,5 m/s²: T = 75·(10 - 1,5) = 75·8,5 = 637,5 N. A tensão no cabo é dirigida para cima e deve ser aplicada pelo freio. Energia que deve ser dissipada: variação da energia potencial m g h (assumindo partida e chegada em repouso) = 75·10·12 = 9 000 J. Essa energia corresponde ao trabalho realizado pelo freio; pode-se verificar que o trabalho fornecido pela tração T ao longo do deslocamento L = h é W_T = T·h = 637,5·12 = 7 650 J; a diferença mg h - T h = 9 000 - 7 650 = 1 350 J corresponde ao aumento de energia cinética se houvesse aceleração; porém como se exige aceleração máxima a e chegada em repouso, o freio deve controlar dinamicamente a tensão (variando até T calculado) e dissipar a energia total de 9 000 J durante a manobra, assegurando que picos de tensão não excedam limites dos pontos de ancoragem e do equipamento. Recomenda-se projetar o freio e as ancoragens para suportar T com margem de segurança e garantir gestão térmica/energia do dispositivo que dissipa ˜9 kJ.

Explicação

A solução apresenta um equilíbrio de forças que permite calcular a tensão no cabo, garantindo que a aceleração máxima não ultrapasse o limite estabelecido. Além disso, a análise da energia dissipada fornece uma compreensão clara do trabalho realizado pelo sistema de frenagem, considerando a variação da energia potencial. A consideração de margens de segurança e gestão térmica é essencial para a segurança e eficiência do equipamento.

Raio-X da questão

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