Um motor elétrico acelera um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 250 kg e raio R = 0,600 m, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor elétrico acelera um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 250 kg e raio R = 0,600 m, que pode ser modelado por I = (1/2)mR². O volante parte do repouso e atinge f = 1800 rpm; o motor tem rendimento ? = 0,90. Considere 1 rpm = (2p/60) rad/s. Calcule (a) a energia cinética rotacional final E_rot e (b) a energia elétrica fornecida pelo motor E_el necessária (E_el = E_rot/?).
- A) E_rot = 1,50×10^6 J, portanto E_el = 1,67×10^6 J.
- B) I = 125 kg·m², então a energia elétrica é 9,00×10^5 J.
- C) E_rot não é calculada, então E_el = 0.
- D) E_rot = 7,99×10^5 J; E_el = E_rot/0,90 ˜ 8,88×10^5 J.
- E) E_rot = 5,00×10^6 J, portanto E_el = 5,56×10^6 J.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia: I = (1/2)mR^2 = (1/2)(250)(0,600)^2 = 45 kg·m^2. Passo 2: Converta a rotação final para rad/s: ω = 1800 × 2π/60 = 60π ≈ 188,5 rad/s. Passo 3: Calcule a energia cinética rotacional final, partindo do repouso: E_rot = (1/2)Iω^2 = (1/2)(45)(60π)^2 = 22,5 × 3600π^2 ≈ 7,99×10^5 J. Passo 4: Calcule a energia elétrica necessária, considerando o rendimento de 0,90: E_el = E_rot/0,90 ≈ 8,88×10^5 J. Passo 5: Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor de E_rot de 1,50×10^6 J não corresponde à energia obtida com I = 45 kg·m^2 e ω ≈ 188,5 rad/s. A alternativa B está errada porque 125 kg·m^2 não é o momento de inércia do volante e a energia elétrica de 9,00×10^5 J não resulta do cálculo correto. A alternativa C está errada porque a energia cinética do volante precisa ser calculada, já que é ela que determina a energia elétrica fornecida. A alternativa E está errada porque 5,00×10^6 J implicaria uma velocidade angular muito maior que a de 1800 rpm, indicando erro na conversão de unidades.
💡 Dica: Calcule a energia cinética rotacional usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de I ou a conversão de rpm para rad/s ao obter a energia cinética, chegando a um valor de E_rot maior que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a energia cinética translacional, aplicando a fórmula errada.
O aluno confundiu a grandeza pedida: calculou o momento de inércia (com um valor incorreto de 125 kg·m^2) e tratou-o como se fosse a energia, sem aplicar a fórmula de energia cinética rotacional.
O aluno acredita que o motor não precisa fornecer energia porque o cálculo da energia cinética não foi feito; não compreende que a energia cinética adquirida pelo volante deve ser suprida pelo motor.
I = 0,5·mR² = 0,5·250·0,36 = 45 kg·m². ? = 1800·(2p/60) = 60p ˜ 188,50 rad/s. E_rot = 0,5·I·?² = 0,5·45·(188,50)² ˜ 7,99×10^5 J. E_el = E_rot/0,90 ˜ 8,88×10^5 J.
O aluno provavelmente usou a velocidade angular com unidade ou fator de conversão errados, o que inflou a energia cinética para cerca de 5,00×10^6 J.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentum angular
Revisar a fórmula da energia cinética rotacional e o conceito de rendimento em motores.
O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a energia cinética translacional, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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