(OBJETIVA - Dif.3) Um circuito série RLC é alimentado por uma fonte senoidal de tensão eficaz V = 230 V. Os…

Questão

(OBJETIVA - Dif.3) Um circuito série RLC é alimentado por uma fonte senoidal de tensão eficaz V = 230 V. Os componentes têm R = 10,0 O, L = 40,0 mH e C = 25,0 µF. (a) Calcule a frequência de ressonância f_0 = 1/(2pv(LC)). (b) Determine a corrente eficaz no circuito quando a frequência é igual a f_0. Forneça resultados em Hz e A (SI).

1. A) f0 = 159,16 Hz; I_rms(em ressonância) = 23,0 A.
2. B) f0 = 75 Hz; I_rms = 15 A
3. C) f0 = 300 Hz; I_rms = 5 A
4. D) f0 = 60 Hz; I_rms = 40 A
5. E) f0 = 159,16 Hz; I_rms = 10 A

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcular o produto LC. L = 40,0 mH = 0,040 H e C = 25,0 µF = 25,0 x 10^-6 F, logo LC = 0,040 x 25,0 x 10^-6 = 1,0 x 10^-6 s^2. Passo 2: Calcular a raiz de LC. Raiz de 1,0 x 10^-6 = 1,0 x 10^-3 s. Passo 3: Calcular a frequência de ressonância. f0 = 1 / (2 x pi x 1,0 x 10^-3) = 1 / (6,283 x 10^-3) = aproximadamente 159,16 Hz. Passo 4: Na ressonância, a reatância indutiva e a capacitiva se anulam (XL = XC), então a impedância do circuito é apenas a resistência: Z = R = 10,0 ohms. Passo 5: Calcular a corrente eficaz pela lei de Ohm: I = V / Z = 230 / 10,0 = 23,0 A. Passo 6: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A traz exatamente f0 = 159,16 Hz e I = 23,0 A, o que coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: B) 75 Hz não corresponde à frequência de ressonância para esses valores de L e C; C) 300 Hz também não corresponde a esses valores; D) 60 Hz é a frequência da rede elétrica, sem relação com este circuito; E) a frequência está correta, mas a corrente de 10 A não resulta de V/R com V = 230 V e R = 10 ohms, que dá 23 A.

💡 Dica: Calcule a frequência de ressonância e a corrente eficaz separadamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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