Considere 1,0 mol de gás diatômico (C_v = 5/2·R, R = 8,31 J·mol?¹·K?¹) que realiza o ciclo a seguir: (1)…

Questão

Considere 1,0 mol de gás diatômico (C_v = 5/2·R, R = 8,31 J·mol?¹·K?¹) que realiza o ciclo a seguir: (1) aquecimento isobárico a P = 1,0×10^5 Pa de T1 = 300 K até T2 = 600 K; (2) expansão isotérmica a T2 dobrando o volume V2?V3 = 2V2; (3) resfriamento isocórico até T1 em V3; (4) compressão isotérmica a T1 de V3 até V1 inicial. Calcule o trabalho líquido por ciclo, a energia elétrica por ciclo gerada por um gerador com ? = 0,50 e a potência média se o ciclo se repete 60 vezes por minuto. (Forneça cálculos completos: V = nRT/P, W_isobárico = P?V, W_isotérmico = nRT ln(Vf/Vi)).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: n=1,0 mol, P=1,0×10^5 Pa, T1=300 K, T2=600 K, R=8,31 J·mol?¹·K?¹. 1) V1 = nR T1 / P = 8,31·300/1e5 = 0,02493 m³. V2 = nR T2 / P = 8,31·600/1e5 = 0,04986 m³. V3 = 2·V2 = 0,09972 m³. 2) W1 (isobárico) = P(V2-V1)=1e5·(0,04986-0,02493)=1e5·0,02493=2493 J. 3) W2 (isotérmico, T2) = nR T2 ln(V3/V2)=1·8,31·600·ln2=4986·0,6931˜3456 J. 4) W3 (isocórico) = 0 (não há trabalho). 5) W4 (isotérmico, T1) = nR T1 ln(V1/V3)=8,31·300·ln(0,02493/0,09972)=2493·ln0,25=2493·(-1,3863)=-3456 J (trabalho feito sobre o gás). 6) Trabalho líquido por ciclo: W_net = W1+W2+W3+W4 = 2493+3456+0-3456 = 2493 J. 7) Energia elétrica por ciclo: E_el = ?·W_net = 0,50·2493 ˜ 1247 J. 8) Frequência: 60/min = 1 s?¹ ? Potência média P = E_el·f = 1247·1 ˜ 1247 W.

Explicação

Os cálculos realizados seguem as leis da termodinâmica e as fórmulas apropriadas para cada processo do ciclo, garantindo que o trabalho e a energia elétrica gerada sejam calculados de forma precisa. Cada etapa do ciclo foi considerada, incluindo as expansões e compressões isotérmicas e isobáricas, além do trabalho isocórico que não gera trabalho. A potência média foi obtida a partir da energia elétrica gerada e da frequência do ciclo, refletindo a eficiência do sistema.

Raio-X da questão

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