Um praticante de massa m = 75 kg salta, a partir de pisada sobre um apoio, sobre um colchão protetor. A altura…

Questão

Um praticante de massa m = 75 kg salta, a partir de pisada sobre um apoio, sobre um colchão protetor. A altura entre a pisada e a face superior não comprimida do colchão é h = 1,50 m. O limite de força de impacto seguro é F_max = 2,5×10^3 N. Modele o colchão como uma mola linear com constante k e compressão d; use g = 10 m/s². (a) Determine a compressão mínima d tal que a força máxima k·d não ultrapasse F_max, assumindo conservação de energia m·g·(h + d) = ½·k·d². (b) Calcule a constante k correspondente. Considere e discuta materiais e estratégias para reduzir impacto e minimizar dano ambiental.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e método: energia gravitacional m·g·(h + d) transforma-se na energia elástica ½·k·d²; pico de força é F_peak = k·d. Impor F_peak = F_max e usar a conservação de energia: m·g·(h + d) = ½·F_max·d. Isolando d: d = m·g·h / (0,5·F_max - m·g), desde que 0,5·F_max > m·g. Substituindo m·g = 75·10 = 750 N e 0,5·F_max = 1250 N, obtém-se d = (750·1,5)/(1250-750) = 1125/500 = 2,25 m. Então k = F_max / d = 2500 / 2,25 ˜ 1,11×10^3 N/m. Interpretação e discussão: o resultado indica compressão muito grande para um colchão prático; opções reais incluem aumentar d útil (camadas macias/espumas de grande espessura), usar materiais com amortecimento não linear (viscoelásticos) que reduzem pico de força, distribuir energia em várias camadas e usar sistemas de desaceleração que alonguem o percurso de parada (ex.: redes de segurança inclinadas, matrizes de espuma). Para minimizar impacto ambiental, prefira espumas recicláveis ou naturais, reutilização, e instale proteção temporária que não danifique o solo ou a vegetação; ao projetar, verifique resistência a intempéries e a estabilidade do apoio. Fórmulas usadas: m·g·(h + d) = ½·k·d²; F_peak = k·d = F_max; m·g em N, h,d em m, k em N/m.

Explicação

A solução utiliza a conservação de energia para relacionar a energia gravitacional e a energia elástica, permitindo calcular a compressão necessária do colchão para não exceder a força máxima segura. A fórmula derivada garante que a compressão não ultrapasse um limite viável, enquanto a constante da mola é obtida a partir da relação entre a força máxima e a compressão. A discussão sobre materiais e estratégias para reduzir impacto ressalta a importância de soluções práticas e sustentáveis no design de colchões protetores.

Raio-X da questão

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