Uma fonte radioativa emite S = 1,0×10^7 fótons/s isotropicamente. Um detector de área A_det = 1,0 cm² está a r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fonte radioativa emite S = 1,0×10^7 fótons/s isotropicamente. Um detector de área A_det = 1,0 cm² está a r = 2,0 m da fonte. Assumindo emissão isotrópica e sem atenuação, calcule a taxa de contagem R no detector usando R = S·(A_det/(4p r^2)). (Converta A_det para m²).
- A) R = S / (4p r²)
- B) R = S·(A_det/(2p r²))
- C) R ˜ 1,0×10² s?¹
- D) R ˜ 1,99×10^1 s?¹ (˜20 s?1).
- E) A_det é igual a 1,0 m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a área do detector para metros quadrados. A_det = 1,0 cm² = 1,0 × 10^-4 m², pois 1 m² equivale a 10.000 cm².
- Calcular o denominador. Com r = 2,0 m, r² = 4,0 m². Então 4·pi·r² = 4·pi·4 = 16·pi, aproximadamente 50,27 m².
- Calcular a fração da emissão que atinge o detector. A_det/(4·pi·r²) = 1,0 × 10^-4 / 50,27 ≈ 1,99 × 10^-6.
- Multiplicar pela taxa de emissão. R = S × 1,99 × 10^-6 = 1,0 × 10^7 × 1,99 × 10^-6 ≈ 19,9 s^-1, ou seja, R ≈ 1,99 × 10^1 s^-1.
- Conferir com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa D, que está correta.
- Analisar as demais alternativas. A está errada porque omite o fator da área do detector, e a expressão resultante não daria taxa de contagem. B está errada porque usa 2·pi no denominador, o que corresponderia a meia esfera, e não à esfera completa de emissão isotrópica. C está errada porque 1,0 × 10^2 s^-1 não corresponde ao cálculo, que dá cerca de 20 s^-1. E está errada porque confunde a unidade: 1,0 cm² é diferente de 1,0 m², e a alternativa também não apresenta um valor de R.
💡 Dica: Converta a área para m² antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno usa apenas S dividido pela área da esfera de raio r, esquecendo de multiplicar pela área do detector. Assim obtém uma grandeza que não é uma taxa de contagem.
O aluno usa 2·pi no denominador, como se a emissão ocorresse apenas em um hemisfério. Na emissão isotrópica, a área total a considerar é a da esfera completa, 4·pi·r².
Por que engana: Confundir a fórmula da taxa de contagem, aplicando incorretamente a área do detector ou a distância da fonte.
O aluno erra a ordem de grandeza ao fazer o cálculo, obtendo cerca de 100 s^-1 em vez de cerca de 20 s^-1. Isso pode vir de arredondamento exagerado ou de um erro na potência de dez.
A_det =1,0 cm² =1,0×10?4 m²; 4pr² =4p(2,0 m)²=16p˜50,27 m²; R =1,0×10^7·(1,0×10?4/50,27)˜19,9 s?¹.
O aluno confunde cm² com m², tomando 1,0 cm² como se fosse 1,0 m². Com isso, não faz a conversão de unidades exigida pelo enunciado e trata uma afirmação sobre a área como se fosse um resultado.
Raio-X da questão
taxa de contagem de fótons
avaliacao
emissao isotropica de radiação · conversao de unidades de area
Revisar a fórmula da taxa de contagem e conversão de unidades.
Confundir a fórmula da taxa de contagem, aplicando incorretamente a área do detector ou a distância da fonte.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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