(Dissertativa) Uma equipe de quatro praticantes, cada um com massa 75 kg, atravessa uma ponte de corda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir exercícios físicos que solicitem diferentes capacidades físicas, identificando seus tipos (força, velocidade, resistência, flexibilidade) e as sensações corporais provocadas pela sua prática.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Uma equipe de quatro praticantes, cada um com massa 75 kg, atravessa uma ponte de corda suportada por dois cabos laterais. Cada cabo faz ângulo ? = 20° com a vertical. Um integrante salta verticalmente e gera um pico de impacto igual a k = 3 vezes o seu peso. Considerando g = 10 m/s² e que a força total no pico distribui-se igualmente entre os dois cabos, calcule: (a) a tensão máxima em cada cabo durante o impacto (N); (b) o menor valor de resistência à ruptura (N) que cada cabo deve ter para garantir um fator de segurança igual a 2. Apresente equações e cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de solução: 1) Dados: m_p = 75 kg (saltador), N=4 praticantes, M = 4·75 = 300 kg; g = 10 m/s²; k = 3. 2) Força estática total: F_est = M·g = 300·10 = 3000 N. 3) Pico de impacto do saltador: F_peak_salt = k·m_p·g = 3·75·10 = 2250 N. A componente extra além do peso é ?F = F_peak_salt - m_p·g = 2250 - 750 = 1500 N. 4) Força total no pico: F_total_peak = F_est + ?F = 3000 + 1500 = 4500 N. 5) Tensão em cada cabo (distribuição igual): T_max = F_total_peak / 2 = 4500 / 2 = 2250 N. 6) Com fator de segurança SF = 2, resistência mínima por cabo: R_min = T_max · SF = 2250 · 2 = 4500 N. Portanto: (a) tensão máxima por cabo ˜ 2250 N; (b) resistência mínima por cabo ˜ 4500 N. Observações: considerou-se distribuição simétrica entre cabos e que ângulo ? com a vertical não altera a soma vertical das tensões calculada aqui; para análise mais precisa incluir componentes angulares T = (F_total_peak/2)/cos? se for solicitado equilíbrio com componentes verticais/angulares.
Explicação
A solução considera a soma das forças atuantes durante o pico de impacto, levando em conta o aumento da força gerada pelo salto. A tensão em cada cabo é calculada a partir da distribuição igual da força total entre eles, garantindo que a estrutura suporte a carga. O fator de segurança é aplicado para determinar a resistência mínima necessária, assegurando que os cabos não falhem sob condições extremas.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
forças em equilíbrio · cálculo de tensões
Revisar as leis de Newton e cálculos de força e tensão.
O aluno pode confundir a força total com a força de impacto, não considerando o fator de segurança corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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