Um praticante de massa m = 70 kg faz um balanço em corda de comprimento L = 8,0 m, partindo do repouso em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura urbanas, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa m = 70 kg faz um balanço em corda de comprimento L = 8,0 m, partindo do repouso em um ângulo ? = 60° relativo à vertical. Use g = 10 m/s². Calcule a velocidade no ponto mais baixo v = sqrt(2gL(1-cos?)) e a tensão máxima T = m·v²/L + m·g. Comente se uma corda com resistência à ruptura de 5000 N oferece margem de segurança.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Altura perdida h = L(1-cos?) = 8,0·(1-0,5)=4,0 m. Velocidade v = sqrt(2·g·h)=sqrt(2·10·4)=sqrt(80)=8,944 m/s. Força centrípeta F_c = m·v²/L =70·(8,944²)/8 =70·80/8 =700 N. Tensão máxima T = F_c + m·g =700 + 70·10 =700 +700 =1400 N. Resistência 5000 N / T ˜ 3,57 ? margem ˜3,6. Conclusão: a corda suporta a tensão calculada com margem significativa, mas recomenda-se considerar fatores dinâmicos adicionais, coeficiente de segurança e desgaste antes de concluir que é totalmente segura.
Explicação
A análise envolve calcular a altura perdida e a velocidade no ponto mais baixo, utilizando a conservação de energia. A tensão máxima é obtida somando a força centrípeta à força gravitacional, e a comparação com a resistência da corda mostra que ela suporta a carga com uma margem de segurança. É importante considerar fatores adicionais, como dinâmicos e desgaste, para garantir a segurança total da corda.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
forças em movimento · energia potencial e cinética
Revisar as fórmulas de movimento circular e forças em sistemas de corda.
O aluno pode confundir a tensão máxima na corda com a força gravitacional, não considerando a velocidade no ponto mais baixo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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