Um detector registra múons com taxa média R = 0,050 s?¹. Qual é a probabilidade de não registrar nenhum múon…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um detector registra múons com taxa média R = 0,050 s?¹. Qual é a probabilidade de não registrar nenhum múon em T = 60 s? Use Poisson: P(0)=e^{-?}, com ?=R·T.
- A) P(0)=e^{-1}, pois R é 0.01 s?¹.
- B) P(0)=e^{-2} = 0.1353, com ?=2.
- C) P(0)=0.1, pois é maior que 0.05 com ?=5.
- D) ? = 0,05·60 = 3,0; P(0)=e^{-3,0}=0,0498 ˜ 5,0×10?² (adimensional).
- E) P(0)=0, pois é impossível não registrar múons.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados: taxa média R = 0,050 por segundo e intervalo T = 60 s. Passo 2: Calcular o parâmetro de Poisson lambda = R·T = 0,050 x 60 = 3,0. A unidade s^-1 vezes s se cancela, então lambda é adimensional. Passo 3: Aplicar a distribuição de Poisson para k = 0 eventos: P(0) = e^(-lambda) = e^(-3,0). Passo 4: Calcular e^(-3) ≈ 0,0498, ou seja, cerca de 5,0 x 10^-2. Passo 5: Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa R = 0,01 s^-1, valor que não aparece no enunciado, e mesmo assim não daria lambda = 1. B obtém lambda = 2 por erro aritmético, pois 0,050 x 60 = 3. C atribui lambda = 5 sem justificativa e afirma P = 0,1, mas e^(-5) é cerca de 0,0067. E afirma impossibilidade, mas o registro de múons é aleatório e a probabilidade de zero eventos em 60 s é positiva.
💡 Dica: Calcule a taxa ? e aplique a fórmula de Poisson.
Alternativa por alternativa
Trocou a taxa do enunciado (0,050 s^-1) por 0,01 s^-1, um valor que não aparece na questão, e tratou o parâmetro como 1 sem fazer a multiplicação por T.
Calculou lambda = 2 ao multiplicar R por T de forma incorreta, provavelmente por erro aritmético ou por usar um intervalo diferente de 60 s.
Por que engana: Confundir a taxa média R com o valor de ? na fórmula da distribuição de Poisson, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade.
Acreditou que a probabilidade seria comparada diretamente com a taxa e atribuiu lambda = 5 sem cálculo, confundindo o valor do parâmetro com a probabilidade final.
Para contagens independentes e raras usa-se Poisson com ?=R·T. Substituindo R=0,050 s?¹ e T=60 s tem-se ?=3, então P(0)=e^{-?}=e^{-3}=0,0498.
Achou que, como o detector deve registrar múons, não registrar nenhum seria impossível, ignorando que eventos de Poisson são aleatórios e que P(0) é sempre positiva.
Raio-X da questão
distribuição de Poisson
avaliacao
distribuição de Poisson · cálculo de probabilidades
Revisar a distribuição de Poisson e suas aplicações.
Confundir a taxa média R com o valor de ? na fórmula da distribuição de Poisson, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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