Em 100 intervalos de 10 s mediram-se fótons de uma fonte: média amostral x¯ = 5, desvio padrão amostral s = 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 100 intervalos de 10 s mediram-se fótons de uma fonte: média amostral x¯ = 5, desvio padrão amostral s = 3. (a) Os dados são compatíveis com distribuição de Poisson? (b) Calcule a incerteza da média e discuta causas de eventual discrepância entre var(x) e x¯.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para Poisson espera-se var = mean. Aqui var amostral s² = 9 > x¯ = 5 ? há overdispersion; não compatível com Poisson pura. Incerteza da média: s_{x¯}=s/vn = 3/v100 = 0,30. Diferença significativa: s²-x¯ = 4. Possíveis causas: flutuação da emissão da fonte, ruído de fundo, instabilidade do detector, efeito de correlação entre contagens (dead time) ou subestimação de erros sistemáticos. Testes adicionais: teste ?² ou comparação com distribuição Poisson de ?=5 para quantificar discrepância e avaliar limites explicativos do modelo simples.
Explicação
A análise da variância em relação à média indica que os dados apresentam overdispersion, o que sugere que não seguem uma distribuição de Poisson, onde a variância deve ser igual à média. O cálculo da incerteza da média é feito utilizando o desvio padrão e o número de medições, resultando em um valor que quantifica a precisão da média amostral. As causas para a discrepância entre variância e média podem incluir fatores externos que afetam a contagem dos fótons, como ruído e instabilidades no sistema de medição.
Raio-X da questão
distribuição de Poisson
avaliacao
distribuição de Poisson · média e desvio padrão
Revisar propriedades da distribuição de Poisson e cálculo de incertezas.
O aluno pode confundir a relação entre média e variância na distribuição de Poisson, levando a uma análise incorreta da compatibilidade dos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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