Explique como um algoritmo baseado em DFS (busca em profundidade) identifica a presença de ciclo em um grafo…

Questão

Explique como um algoritmo baseado em DFS (busca em profundidade) identifica a presença de ciclo em um grafo dirigido. Em sua resposta descreva as variáveis técnicas 'visitado' e 'pilha_rec' (recursion_stack) e os critérios usados para reconhecer um ciclo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

DFS recursivo: marcar visitado[v]=pilha_rec[v]=true; para cada vizinho u: se !visitado[u] chamar dfs(u); se pilha_rec[u] for true ? ciclo detectado; ao final pilha_rec[v]=false. Complexidade O(V+E).

Explicação

A explicação aborda a implementação do algoritmo DFS para detectar ciclos em um grafo dirigido, utilizando as variáveis 'visitado' e 'pilha_rec' para rastrear os nós já explorados e os que estão na pilha de recursão, respectivamente. O reconhecimento de um ciclo ocorre quando um nó já visitado é encontrado novamente na pilha de recursão, indicando que um caminho foi percorrido que retorna a um nó anterior. A complexidade O(V+E) reflete a eficiência do algoritmo ao percorrer todos os vértices e arestas do grafo.

Raio-X da questão

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