Um guincho manual possui tambor de raio r_d = 0,040 m e manivela de raio r_h = 0,30 m. Deve içar verticalmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um guincho manual possui tambor de raio r_d = 0,040 m e manivela de raio r_h = 0,30 m. Deve içar verticalmente uma massa m = 50,0 kg com velocidade constante. Use g = 10 m/s². Determine (a) a força tangencial no cabo da manivela F_h (N) e (b) o torque t aplicado pelo operador (N·m). Relações: W = m·g (N), F_h = W·r_d / r_h, t = F_h·r_h.
- A) W = 50,0·10 = 500 N; F_h = 500·0,040/0,30 = 66,7 N; t = F_h·r_h = 66,7·0,30 = 20,0 N·m.
- B) W = 400 N; F_h = 53,3 N; t = 16 N·m
- C) W = 500 N; F_h = 100 N; t = 30 N·m
- D) W = 700 N; F_h = 70 N; t = 21 N·m
- E) W = 600 N; F_h = 80 N; t = 24 N·m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o peso da carga. W = m·g = 50,0 × 10 = 500 N.
- Calcule a força tangencial na manivela. F_h = W·r_d / r_h = 500 × 0,040 / 0,30 = 20 / 0,30 ≈ 66,7 N. Essa é a resposta da letra (a).
- Calcule o torque aplicado pelo operador. t = F_h·r_h = 66,7 × 0,30 = 20 N·m. Como o torque da manivela equilibra o torque da carga no tambor (W·r_d = 500 × 0,040 = 20 N·m), o resultado confere. Essa é a resposta da letra (b).
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: a B usa peso de 400 N, que não corresponde a 50 kg com g = 10 m/s²; a C usa peso correto, mas a força de 100 N não resulta da relação W·r_d/r_h; a D usa peso de 700 N, valor que não decorre de m·g; a E usa peso de 600 N, também incompatível com m·g.
💡 Dica: Calcule a força e o torque usando as relações fornecidas.
Alternativa por alternativa
Para içar com velocidade constante a tensão no cabo iguala o peso W. O torque do operador t = F_h·r_h é transmitido ao tambor; relação entre tensão e torque no tambor: W = t / r_d ? F_h = W·r_d / r_h. Substituindo obtém-se F_h ˜ 66,7 N e t = 20,0 N·m.
Calculou o peso como 400 N, valor que não corresponde a m·g com m = 50,0 kg e g = 10 m/s². Depois aplicou corretamente a relação com esse peso errado.
Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre força e torque, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores das variáveis.
Acertou o peso (500 N), mas errou a razão entre os raios, chegando a 100 N para a força na manivela. Isso sugere que inverteu ou trocou algum fator na fórmula F_h = W·r_d / r_h.
Calculou o peso como 700 N, somando uma parcela que não existe no enunciado. Provavelmente acrescentou um valor à carga, imaginando que a força necessária aumenta além do peso.
Usou peso de 600 N, valor que não decorre de m·g com os dados fornecidos. Na sequência, aplicou corretamente W·r_d / r_h com esse peso errado.
Raio-X da questão
força e torque
avaliacao
força e torque · relações de proporcionalidade
Revisar as relações de força e torque em sistemas de polias.
O aluno pode confundir as relações entre força e torque, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores das variáveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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