Um sólido é uma pirâmide quadrangular regular sobre base 6 cm × 6 cm. As vistas mostram: planta — quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sólido é uma pirâmide quadrangular regular sobre base 6 cm × 6 cm. As vistas mostram: planta — quadrado 6×6; frente — triângulo isósceles de base 6 cm e altura 9 cm; lateral direita — triângulo isósceles de base 6 cm e altura 9 cm. Calcule o volume da pirâmide em cm³.
- A) 72 cm³
- B) 108 cm³
- C) 162 cm³
- D) 100 cm³
- E) 54 cm³
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A base é um quadrado de lado 6 cm, então a área da base é 6 x 6 = 36 cm². Passo 2: A altura da pirâmide é a altura que aparece nas vistas de frente e lateral. Como a vista frontal é um triângulo isósceles de base 6 cm e altura 9 cm, e a pirâmide é regular, a altura do sólido (do vértice ao centro da base) é 9 cm. Passo 3: Volume da pirâmide = (1/3) x área da base x altura = (1/3) x 36 x 9 = 108 cm³. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a resposta B (108 cm³) está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (72 cm³) usa 6 cm como altura, confundindo a aresta da base com a altura; C (162 cm³) usa 1/2 em vez de 1/3 na fórmula; D (100 cm³) não corresponde a nenhum cálculo coerente com os dados; E (54 cm³) usa altura 3 cm, que não é a altura da pirâmide, e também o fator 1/2.
💡 Dica: Use a fórmula do volume da pirâmide: V = (1/3) * base * altura.
Alternativa por alternativa
Tomou a medida da aresta da base (6 cm) como altura da pirâmide e calculou (1/3) x 36 x 6, ignorando o valor 9 cm da vista frontal.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do volume da pirâmide com a de um prisma, multiplicando a área da base pela altura sem dividir por 3.
Área da base = 6·6 = 36 cm²; volume V = (1/3)·Base·altura = (1/3)·36·9 = 108 cm³.
Aplicou a fórmula do volume com fator 1/2 (como se fosse de um triângulo ou prisma) em vez de 1/3, obtendo 36 x 9 / 2 = 162.
Errou o cálculo da área da base ou do produto final, chegando a um valor arredondado de 100 que não decorre da fórmula correta; possivelmente confundiu a área com potência de 10.
Usou altura 3 cm (resultado de 9 dividido por 3, ou de confundir altura com outra medida) e ainda multiplicou por 1/2, resultando em (1/2) x 36 x 3 = 54.
Raio-X da questão
volume de pirâmide
avaliacao
volume de pirâmide · calculo de area
Revisar a fórmula do volume de pirâmides e como calcular áreas de bases.
O aluno pode confundir a fórmula do volume da pirâmide com a de um prisma, multiplicando a área da base pela altura sem dividir por 3.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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